《量子力学》课程考试A卷.docVIP

2014年秋季学期《量子力学》课程考试A卷 （适用于：2012级物理学S专业）卷面总分:100分 一、填空题（总分30分，每空1分） 1、就是在状态上动量取值的 几率 ，是波函数 在 动量 表象中的表示。 2、玻尔给出了角动量 量子化 条件，即作圆周运动的电子的角动量只能是的 整数 倍。 3、爱因斯坦的光量子论改变了传统的观念，它认为光在传播的过程中表现出 波动 的性质，而光在与物质相互作用时则具有 粒子 的性质。 4、自由粒子德布罗意波长用电势差表达为 ，当电势差为15000伏时的德布罗意波长为 0.01 。 5、波函数在空间某点的的强度和在该点找到粒子的概率成比例，则描述粒子的波乃是 几率 波，量子力学中用波函数来描述体系的 状态 。 6、 线性厄米特算符的本征值必为 实 数，厄米特算符在任意状态下的平均值必为 实 数。 7、波函数是量子力学中最重要的基本概念之一，波函数应该满足 单值 ，有限， 连续 的自然条件。 8、 由共轭算符的定义可知，厄米特算符满足 ，其本征函数构成 正交归一完备 的函数系。 9、 实现定态的条件是 能量算符不显含时间或体系处于保守力场或 和 初态处于定态或初态处于能量的一个本征态 。 10、势能函数为（）的一维无限深势阱的能量和波函数的表达式为 和 。 11、表象变换不改变算符的 本征值 值，不改变矩阵F的 迹 。 12、我们称质量、电荷、自旋等固有性质完全相同的微观粒子为 全同粒子 。所有电子构成体系成为 全同粒子体系 。 13、作一维运动时，自由粒子的能量本征值是 连续 分布的，且本征波函数只能规格化为 函数。 14、量子力学中表象变换是通过 幺正变换 来实现的，幺正矩阵不是 厄米特 矩阵。 15、在量子力学中态和力学量的具体表示形式称为 表象 。 16、当且仅当两个算符满足 对易 时，它们才可能存在完备的共同本征函数系。 二、简答题（总分20分，每小题4分） 1、试写出各自的封闭关系。 ；；； 量子力学有哪几个基本原理？ 3、分别在坐标表象和动量表象中写出坐标和动量的算符表示及本征函数。 坐标表象：； 动量表象：； 4、举例说明哪些主要物理实验需要用量子理论才能解释清楚？ 黑体辐射，光电效应，原子线性光谱，固体低温比热 5、试比较定态、束缚态、简并态和负宇称态。 四、证明题（总分20分，每小题5分） 1、表象变换不改变矩阵的本征值。 证明过程在教材里表象变换的最后讲到了两个性质 2、证明在定态中下几率流与时间无关。 第二章书后习题 3、证明 教材里边讲厄米特算符定义的时候讲到的，书上有证明 4、证明 第七章书后习题 五、计算题（总分30分，每小题10分） 1、设氢原子处于 的状态上，求其氢原子能量，角动量平方及角动量z分量的可能取值与相应的取值几率，进而求出它们的平均值。 第三章书后习题 2、一个电荷为、质量为和教频率为的线谐振子，受到恒定弱电场的作用，即。求其能量近似到二级修正。 第五章书中例题 3、求自旋角动量在任意方向（方向余弦为 ）的投影算符 的本征值和相应的本征矢。 第七章书后习题