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高中数学精彩结论汇总 熟悉解题小结论，启迪解题思路、探求解题佳径，总结解题方法，防止解题易误点的产生，对提升高考数学成绩将会起到立竿见影的效果。 一、集合与简易逻辑 1.集合的元素具有无序性和互异性. 2.对集合，时，你是否注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集.? 　 3.对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 4.“交的补等于补的并，即”；“并的补等于补的交，即”. 5.判断命题的真假 关键是“抓住关联字词”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”. 6.“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”. 7.四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”. 原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价.反证法分为三步：假设、推矛、得果. 注意：命题的否定是“命题的非命题，也就是‘条件不变，仅否定结论’所得命题”，但否命题是“既否定原命题的条件作为条件，又否定原命题的结论作为结论的所得命题” ?. 8.充要条件 2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一个集合中的元素必有像，但第二个集合中的元素不一定有原像（中元素的像有且仅有下一个，但中元素的原像可能没有，也可任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”. (2)函数图像与轴垂线至多一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可任意个. (3)函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像. (4)原函数与反函数有两个“交叉关系”：自变量与因变量、定义域与值域.求一个函数的反函数，分三步：逆解、交换、定域（确定原函数的值域，并作为反函数的定义域）. 注意：①，，，但. ②?函数的反函数是，而不是. 3.单调性和奇偶性 (1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同.偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反. 单调函数的反函数和原函数有相同的性；如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数. 注意：（1）确定函数的奇偶性，务必先判定函数定义域是否关于原点对称?.确定函数奇偶性的常用方法有：定义法、图像法等等.　 对于偶函数而言有：. （2）若奇函数定义域中有0，则必有.即的定义域时，是为奇函数的必要非充分条件. （3）确定函数的单调性或单调区间，在解答题中常用：定义法（取值、作差、鉴定）、导数法；在选择、填空题中还有：数形结合法(图像法)、特殊值法等等. （4）函数单调是函数有反函数的一个充分非必要条件. (5)定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”. (6)函数单调是函数有反函数的充分非必要条件，奇函数可能反函数，但偶函数只有有反函数；既奇又偶函数有无穷多个（，定义域是关于原点对称的任意一个数集）. (7)复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性；异性得减，减必异性”. 复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”. 复合函数要考虑定义域的变化。（即复合有意义） 4.对称性与周期性（以下结论要消化吸收，不可强记） (1)函数与函数的图像关于直线（轴）对称. 推广一：如果函数对于一切，都有成立，那么的图像关于直线（由“和的一半确定”）对称. 推广二：函数，的图像关于直线（由确定）对称. (2)函数与函数的图像关于直线（轴）对称. 推广：函数与函数的图像关于直线对称（由“和的一半确定”）. (3)函数与函数的图像关于坐标原点中心对称. 推广：函数与函数的图像关于点中心对称. (4)函数与函数的图像关于直线对称. 推广：曲线关于直线的对称曲线是； 曲线关于直线的对称曲线是. (5)曲线绕原点逆时针旋转，所得曲线是（逆时针横变再交换）. 特别：绕原点逆时针旋转，得，若有反函数，则得. 曲线绕原点顺时针旋转，所得曲线是（顺时针纵变再交换）. 特别：绕原点顺时针旋转，得，若有反函数，则得. (6)类比“三角函数图像”得： 若图像有两条对称轴，则必是周期函数，且一周期为. 若图像有两个对称中心，则是周期函数，且一周期为. 如果函数的图像有下一个对称中心和一条对称轴，则函数必是周期函数，且一周期为. 　如果是R上的周期函数，且一个周期为，那么. 　特别：若恒成立，则. 若恒成立，则.若恒成立，则. 如果是周期函数，那么的定义域“无界”. 　 5.图像变换 (1)函数图像的平移和伸缩变换应注意哪些问题？ 函数的图像按向量平移后，得函数的图像. (2)函数图像的平移、伸缩变换中，图像的特殊点、特殊线也作相应的变换. (3)图像变换应重视