专题3动能定理机械能.docVIP

专题三 机械能 一、功和功率 1．功 功是力的空间积累效应。计算功有以下方法： （1）按照定义求功。即：W=Flcosθ。功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。当时F做正功，当时F不做功，当时F做负功。 （2）用动能定理W=ΔEk或功能关系求功。当F为变力时，高中阶段只能用这种方法求功。这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功（或者说是合外力对物体做的功）。 （3）利用F-s图象或P-t图象曲线下的面积求功。 （4）利用W=Pt计算。 （5）重力做功WG= -ΔEP 例1．如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。在此过程中，拉力F做的功各是多少？⑴用F缓慢地拉；⑵F为恒力；⑶若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。可供选择的答案有 A． B． C． D． D；B；BD 2．功率 功率是描述做功快慢的物理量。 （1）功率的定义式：，所求出的功率是时间t内的平均功率。 （2）功率的计算式：P=Fvcosθ。该公式有两种用法：①求某一时刻的瞬时功率。②当v为平均速度时，则要求这段位移（时间）内F必须为恒力，对应的P为F平均功率。 （3）汽车的两种加速问题。当汽车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，无论哪种，分析时使用的基本公式都是P=Fv和F-f =ma。 ①恒定功率的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时v达到最大值。可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）。 ②恒定牵引力的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，其最大速度为。可见恒定牵引力的加速过程中功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=Fs计算，不能用W=Pt计算（因为P为变功率）。 两种加速运动过程的v-t图象如右。要注意两种情况下的最大速度的区别；第二种情况达到额定功率前（0~t0）的平均功率是额定功率的一半。 例2．质量为2t的农用汽车，发动机额定功率为30kW，汽车在水平路面行驶时能达到的最大时速为54km/h。若汽车以额定功率从静止开始加速，当其速度达到v=36km/h时的瞬时加速度是多大？ 解：汽车在水平路面行驶达到最大速度时牵引力F等于阻力f，即Pm=f?vm，而速度为v时的牵引力F=Pm/v，再利用F-f=ma，可以求得这时的a=0.50m/s2。 例3．如图所示，一辆汽车以速度v0沿水平公路匀速行驶，所受阻力是车重的0.1倍。后来汽车保持原来的功率开上一个倾角为α的较长的上坡路段（已知sinα=0.1），设汽车受到的阻力大小没有发生变化。开上斜坡后，下列说法中正确的是 A．汽车的速率仍保持是v0 B．牵引力大小未变，但汽车受的合外力沿斜面向下，做匀减速运动 C．汽车在该坡上减速行驶一定距离后会达到一个稳定速度，其大小为v0/2 D．汽车开始做匀减速运动直到速度减小为零 C。 二、动能定理 1．动能定理的表述 W=ΔEk（所有合外力做功）外力对物体做的总功等于物体动能的变化。 2．应用动能定理解题的步骤 ⑴确定研究对象和研究过程。动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动。（系统内所有内力做的总功可能不为零）。 ⑵对研究对象进行受力分析。（施于研究对象的力都要分析，含重力） ⑶按照动能定理列式求解。 例4．质量为m的小球从沙坑上方高H处自由下落，停止运动时陷入沙坑深度为h。则在陷入沙坑过程中，求：沙对小球的平均阻力大小。 解： mg(H+h)-Fh=0。 得 例5．如图所示，DO是水平面，AB是斜面。初速为v0的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A速度刚好为零。如果斜面改为AC（C点在OD之间，图中未画出。已知物体与斜面和水平面之间的动摩擦因数处处相同且不为零），让物体从D点出发沿DCA滑动到A且速度刚好为零，则物体具有的初速度 A．一定等于v0 B．一定大于v0 C．一定小于v0 D．决定于斜面的倾角大小 A。 例6．质量相等的A、B两物体放在同一水平面上，分别受到水平拉力F1、F2的作用而从静止开始做匀加速运动。经过时间t0和4t0速度分别达到2v0和v0 时，撤去F1和F2。以后物体继续做匀减速运动直至停止。两物体的速度图象如图所示。若在该过程中F1和F2所做的功分别为W1和W2，则W1：W2= 。 解