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东南大学数学建模实验报告
实验五 习题6.8“饮酒驾车的药物注射模型”求解
报告人: 学号:
院:仪器科学与工程 系:测控技术与仪器
报告时间:2014.6.5
实验五 习题6.8“饮酒驾车的药物注射模型”求解
实验目的
运用药物注射模型,使用曲线拟合方法,解释饮酒驾车的一些实际问题。
实验原理
由于酒精不需要进入肠道即可被吸收,且胃对其吸收速率也非常快,本题应采用“快速静脉注射模型”。
酒精主要存在于血液中,故本例应计算吸收室的血药浓度c1(t)=A1e-αt+B1e-βt
相关系数可以通过拟合法求解。
实验内容
国家质量监督检查检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检查》国家新标准,新标准规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升,小于80毫克/百毫升为饮酒驾车(原标准是小于100毫克/百毫升),血液中酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉就驾车(原标准是大于100毫克/百毫升)。
某人在中午12点喝了一瓶啤酒,下午6点检查时符合新的驾车标准,紧接着他在吃晚饭的时候又喝了一瓶啤酒,为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家,又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车,这让他既懊恼又困惑,为什么喝同样多的酒,两次检查的结果会不一样呢?
某人中午12点喝了一瓶啤酒,下午6点检查合格,晚饭又喝一瓶,次日凌晨2点检查未通过,请对此情况做出解释。
短时间内喝啤酒3瓶多长时间之后才能驾车?
怎样估计血液中的酒精含量在什么时候最高?
如果天天喝酒,是否还能开车?
模型的假设与建立
假设1:酒精从胃部向体液的转移速率,及向外排除的速率分别与胃部和体液中的酒精浓度成正比。?
假设2:体液总体积保持不变。?
假设3:进入胃里的酒精全部扩散到体液里。?
假设4:酒精并不会从体液反向渗入到胃部。?
假设5:酒精只会通过血液排出体外。?
假设6:在较短时间内喝酒的情况下,酒精量是瞬时进入胃里的。?
假设7:在较长一段时间内喝酒的情况下,酒精量是匀速进入胃里的。
假设8:酒精被正常吸收和排出,排除呕吐等一些非正常的排出情况。
假设9:忽略人对酒精的敏感度以及对酒精的分解能力存在的个性化差异。
假设10:啤酒瓶的容量为600毫升,酒精浓度为5%,其他规格不考虑。
吸收过程有:
代谢过程酒精量守恒:
代入可得:
故可列出方程组:
在短时间内饮酒
此时有肠胃对酒精的吸收速率v(t)与肠胃中酒精量Y(t)成正比:v(t)=a Y(t)
又有v(t)=-dY(t)/dt,方程组可扩充为:
在较长一段时间内饮酒
此情况下酒精是均匀进入肠胃的,酒精的改变量等于喝入肠胃的酒精量减去对酒精的呼吸量,即
此时方程组可以扩充为:
实验代码及执行结果
% 题中提供的某人喝了两瓶啤酒后血液酒精浓度随时间变化表
t=[ 0.25; 0.5; 0.75; 1; 1.5; 2; 2.5; 3; 3.5; 4; 4.5; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16 ];
c=[ 30; 68; 75; 82; 84; 77; 70; 68; 58; 51; 50; 41; 38; 35; 28; 25; 18; 15; 12; 10; 7; 7; 4 ];
% 根据此变化表拟合求解相关系数
ft =fittype(A1*exp(-a*x)+B1*exp(-b*x));
options = fitoptions(Method,NonlinearLeastSquares);
options.StartPoint = [0 -1000 0 0];
cfit = fit(t,c,ft,options);
plot( cfit, t, c, o );%得到下图
A1=cfit.A1
B1=cfit.B1
a=cfit.a
b=cfit.b
由此解得: A1 = 110.55
B1 = -151.46
a = 0.17949
b = 2.8243
第一问求解如下:某人中午12点喝了一瓶啤酒,下午6点检
查合格,晚饭又喝一瓶,次日凌晨2点检查未通过,请对此情况做出解释。
t11_1=6;
c11_1=(A1*exp(-a*t11_1)+B1*exp(-b*t11_1))/2 %下午6点酒精浓度除以2是因为此人只喝了一瓶,浓度减半
t11_2=13.2;
c11_2=(A1*exp(-a*t11_2)+B1*exp(-b*t11_2))/2 %中午喝酒在次日凌晨2点残留酒精浓度
t12=7.2;
c12=(A1*exp(-a*t12)+B1*exp(-b*t1
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