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中学物理命题逻辑自洽性的研究 费宏 (江苏省常州市第一中学21303) 在新课程理念的指导下广大物理教师创新积极性特别高，创作了一批新题，充实了物理学题库，促进了物理教学的发展，可以说众人拾柴火焰高，但是这些题目良莠不齐，大多数没有经过专家推敲，所以也出现了不少问题，这些问题通过互联网络你传我，我传他，象计算机病毒一样蔓延。一个好的题目可以以一当十，使学生学习进步；一个不好的题目，给人困惑，浪费时间；一个错题，它会误人子弟。有这样一类错题，叫逻辑非自洽性的错误，从表面上根本看不出什么问题，它题意清晰，过程清楚，似乎逻辑性很好，而提供的标准解答完整无误，所以能广泛流传，但只要细细推敲就会发现问题所在。 1．问题的发现与简单的评析 【错题1】一辆汽车的质量是5×103kg，发动机的额定功率为60kw，汽车所受阻力恒为5000N，如果汽车从静止开始以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，功率达到最大后又以额定功率运动了一段距离后汽车达到了最大速度，在整个过程中，汽车运动了125m，问在这个过程中，汽车发动机的牵引力做功多少？ 原命题解：汽车运动分二段处理 (1)匀加速运动过程：F－f=ma F=f+ma=5000+5×103×0.5=7500N W1=F·S1=4.8×105J (2)汽车以额定功率行驶过程，由动能定理得： ∴W2=5.05×105J ∴W=W1+W2=9.85×105J 【评析】：粗看以上解法是正确无误的，但细细想一想发现,前段运动是匀加速运动，后段运动是在额定功率下的变加速运动，而后段加速度小于前段加速度，如果整个运动都以前段加速计算，要达到末速12m/s，由，得：，因此，原题s=125m144m,说明上述汽车的运动是不可能的。如果配合V-t图能更清楚说明这一点。结论：原题有严重的科学性错误，即汽车不可能在125m内完成上述运动。 【错题2】质量为50Kg的男孩在距离河面40m高的桥上做“蹦极跳”，末拉伸前长度AB为15m弹性绳的一端缚着他双脚，另一固定在桥上的A点，如图1(a)所示，男孩从桥面处下坠，到达最低点为水面上方的D，假设绳在整个运动中遵守胡克定律，不计阻力，男孩的大小和绳的重力(取g=10m/s2)，男孩的速率跟下坠的距离s变化如图1(b)所示，男孩在C点时速度最大。 (1)男孩在D点时，弹性绳所储贮的弹性势能； (2)弹性绳的劲度系数是多少？ 【评析】：本题过程不复杂，男孩受2个力，重力和弹力，把男孩、弹性绳和地球作为系统，由系统机械能守恒，取水面为零势能面，则：J ，第一小问的求解是没有问题的，第2问关于弹性绳的劲度系数可以从二方面来求解：(1)从已求的弹性势能的关系来解，因弹性绳伸长了25m,又代入数据，N/m，(2)从受力情况分析，男孩下落开始拉伸绳子后，重力大于弹力，男孩速度在增加，继续伸长绳子当重力等于弹力时男孩的速度达到最大，从图b可知此时绳长23m，即伸长8m，由N/m。原题的标准答中62.5N/m，二种解答无可非议，但结果不同，不好理解，给人以困惑。 【错题3】如图3所示，一矩形单匝金属框abcd由静止释放，沿竖直方向进入上边界水平、范围足够大的匀强磁场中。已知金属框质量m=0.2kg，电阻R=1Ω，ab边长L=0.2m，bc边足够长，磁场方向如图3所示，磁感应强度B=0.5T。当金属框下降h=0.5m时(ab边已进入磁场)，框内产生了Q=0.9J的热量，这时金属框的cd边仍在磁场外。g取10m/s2。试求此时金属框中感应电流的大小和方向。 命题者给出的解法如下： 由能量守恒 代入数据得 感应电动势 感应电流为 ,方向为逆时针 【评析】在线框加速的过程中，电流变大，安培力变大，加速度变小，其速度图像如图4所示，平均速度大于0.5m/s，下降0.5m的距离所用的时间小于1s；速度1m/s是此过程中的最大速度，此时的电流I=0.2A为此过程中的最大电流，综合以上两点可得，线框下降0.5m的距离所产生的热能J，即在此运动过程中产生的热量不可能为题设条件中的0.9J。 综合分析上述3题，题1中的汽车在125m内不可能达到最大速度14m/s2，题2中的K与S有一个匹配关系而不能出现自相矛盾。而题3错误之处是，题设条件中的热量值0.9J有科学性的错误。有人可能会问：是不是在题3中只要题设中的热量值Q在赋值时小一些（如0.01J），就可能避免上述矛盾呢？回答是否定的，因为这样只是把明显的错误隐藏起来，问题依然存在，持这种观点的人没有