- 1、本文档共13页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
点此下载此文档电子版 - 三角函数教材分析
PAGE
PAGE 12
第四章 三角函数教材分析 2006.3.3
三角函数是中学数学的重要内容之一,它的基础主要是几何中的相似形和圆,研究方法主要是代数中的式子变形和图象分析,因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了。本章所学的知识内容,既是解决生产实际问题的工具,又是学习后继知识内容和高等数学的基础。
本章教学时间约用36课时,具体分配如下(仅供参考):
4.1
角的概念的推广
约2课时
4.2
弧度制
约2课时
4.3
任意角的三角函数
约2课时
4.4
同角三角函数的基本关系式
约2课时
4.5
正弦、余弦的诱导公式
约3课时
4.6
两角和与差的正弦、余弦、正切
约7课时
4.7
二倍角的正弦、余弦、正切
约3课时
4.8
正弦函数、余弦函数的图象和性质
约4课时
4.9
函数y=Asin(ωx+φ)的图象
约3课时
4.10
正切函数的图象和性质
约2课时
4.11
已知三角函数值求角
约2课时
小结与复习
约4课时
一、内容与要求
(一)本章主要内容是任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数间的关系、诱导公式、两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数,以及三角函数的图象和性质,已知三角函数值求角等。
(二)章头引言安排了一个实际问题——求半圆内接矩形的最大面积。这个问题可以用二次函数来解决,但如果设角度为自变量,就会得到三角函数式,学生尚未学过求它的最大值。
(三)第一单元是“任意角的三角函数”。首先推广了角的概念,介绍了弧度制,接着把三角函数的概念由锐角直接推广到任意角(都用坐标定义),然后导出同角三角函数的基本关系式及正弦、余弦的诱导公式。而且教科书在本大节的各小节中,都安排了许多实例以及知识的应用。
1.任意角,包括任意大小的正角、负角和零角,应该注意掌握终边相同的角、象限角、轴上的角(限界角)等概念的联系与区别,要求能准确地表示,还要注意与这些角有关的角的表示,如:已知角α是第几象限的角,求、角所在的象限和2α角所在的位置;运用“整数集=奇数集∪偶数集”写出终边在x轴或y轴上的角α的集合。
注意:“角α的终边在x轴的非负半轴上”的叙述方式,与过去的说法“角α的终边在x轴的正半轴上”的不同。
角终边在x轴的非负半轴上
α=2kπ k∈Z
角终边在x轴上
α=kπ k∈Z
角终边在坐标轴上
α=k k∈Z
角终边在x轴的非正半轴上
α=π+2kπ k∈Z
角终边在y轴的非负半轴上
α=+2kπ k∈Z
角终边在y轴上
α=+kπ k∈Z
角终边在y轴的非正半轴上
α=+2kπ k∈Z
2.由于任意角α的三角函数值仅与角α的终边所在的位置有关,与其终边上的点的位置选取无关;而且三角函数的定义是同角三角函数关系式,乃至整章知识的基础,所以必须牢固掌握任意角的三角函数的定义。要结合单位圆内的三角函数线,掌握数形结合的数学思想方法解决三角函数问题。
3.三角函数线:单位圆中的三角函数线是三角函数的一种几何表示。用三角函数线的数值来代替三角函数值要比由定义所规定的比值来求得三角函数值要直观得多,因此三角函数线是讨论三角函数性质的一个重要工具,特别是在求取值范围、比较大小、解三角不等式等问题时,用三角函数线来求解十分简捷。另外,三角函数线又是绘制正弦曲线、正切曲线的基础。
4.诱导公式在三角函数求值、化简三角函数式、证明三角恒等式中起着重要的桥梁作用,一定要熟记在心。可以用“奇变偶不变,符号看象限”或“纵变横不变,符号看象限”来帮助记忆。
5.同角三角函数基本关系式,可用“正六边形记忆法”来记忆。当已知一个角的一个三角函数值时,可以按照“正六边形”图示来求出这个角的其他三角函数值,值得提示的是:应该首选倒数关系,尽量少用平方关系,因为用平方关系时,需要讨论三角函数值的符号。
(四)第二单元是“两角和与差的三角函数”。先引入平面内两点间距离公式(只通过画图说明公式的正确性,不予严格证明),用距离公式推出和角的余弦公式,然后顺次推出其他公式,同时安排了这些公式的简单应用和实际应用,包括解决引言中的实际问题,引出半角公式、和差化积及积化和差公式让学生有所了解。
1.两角和与差的三角函数公式是本节所有公式(二倍角公式、半角公式以及万能公式、积化和差公式与和差化积公式)的基础,在教学过程中,要将公式之间的内在联系讲透。既要重视公式的正向运用,也要重视公式的逆用与变形运用训练,提高公式的灵活应用水平。
2.三角公式的主要运用是三角函数式的化简、求值及证明三角恒等式。
在三角变换时要选准解决问题的突破口,要善于观察角的差异,注意拆角和拼角的技巧;观察函数名称的异同,注意切割化弦、化异为同的方法的选用;观察函数式结构的特点等。
= 1 \* roman i)注意掌握以下几个三角恒
您可能关注的文档
- 海运危险货物分类标准与包装类.ppt
- 消毒公司费用报销和支付结算管理办法.doc
- 海鲡中间育成的问题点.doc
- 海飞丝如何应对清扬等同类产品品牌的竞争.ppt
- 消费心理案例分析1.doc
- 消费社会及消费传媒的研究综述.doc
- 消费者市场行为分析.ppt
- 消费者行为分析开篇案例.ppt
- 消防安全教育培训制度(定稿)f3.doc
- 涉及亲子鉴定的几个原则.doc
- 《GB/T 32151.42-2024温室气体排放核算与报告要求 第42部分:铜冶炼企业》.pdf
- GB/T 32151.42-2024温室气体排放核算与报告要求 第42部分:铜冶炼企业.pdf
- GB/T 38048.6-2024表面清洁器具 第6部分:家用和类似用途湿式硬地面清洁器具 性能测试方法.pdf
- 中国国家标准 GB/T 38048.6-2024表面清洁器具 第6部分:家用和类似用途湿式硬地面清洁器具 性能测试方法.pdf
- 《GB/T 38048.6-2024表面清洁器具 第6部分:家用和类似用途湿式硬地面清洁器具 性能测试方法》.pdf
- 《GB/T 18238.2-2024网络安全技术 杂凑函数 第2部分:采用分组密码的杂凑函数》.pdf
- GB/T 18238.2-2024网络安全技术 杂凑函数 第2部分:采用分组密码的杂凑函数.pdf
- 《GB/T 17215.686-2024电测量数据交换 DLMS/COSEM组件 第86部分:社区网络高速PLCISO/IEC 12139-1配置》.pdf
- GB/T 13542.4-2024电气绝缘用薄膜 第4部分:聚酯薄膜.pdf
- 《GB/T 13542.4-2024电气绝缘用薄膜 第4部分:聚酯薄膜》.pdf
最近下载
- 公共危机案例.pdf VIP
- 3.5跨学科实践:探索厨房中的物态变化问题 +章节梳理延伸 课件 人教版(2024)物理八年级上册.pptx VIP
- 初中物理作业设计优秀案例(3篇).pdf
- 2023年急性ST段抬高型心肌梗死诊断和治疗指南.docx
- 大气的受热过程说课稿2023-2024学年高中地理湘教版(2019)必修一.docx VIP
- 外研版2023必修第一册Unit 3 Family matters重点词汇短语练习含答案.pdf
- 国家开放大学《心理学》形考任务1-4参考答案.docx VIP
- 售后转正工作总结PPT.pptx
- ISO45001品质中心第三方审核记录.doc
- 3.5+跨学科实践:探究厨房中的物态变化问题++课件-2024-2025学年物理人教版八年级上册.pptx VIP
文档评论(0)