中心对称图形的证明题.docVIP

中心对称图形-----证明题 例1、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=4，∠C=，点P是BC边上一动点，设PB长为x. (1)当x的值为 时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形. (2)当x的值为 时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为等腰梯形. (2)当x的值为 时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形. (3)点P在BC边上运动的过程中，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由. 例2、如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE． （1）求∠CAE的度数； （2）取AB边的中点F，连结CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形． 例3、矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为矩形 ABCD外一点，若AE⊥CE，求证BE⊥DE． 例4、点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点，AD的中垂线EF分别交AC、AD、AB于E、O、F，且BC=2． ①当CD=时，求AE； ②当CD=2（-1）时，试证明四边形AEDF是菱形． 练习1、如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED．试说明AE平分∠BAD． 练习2、在△ABC中， AB=2AC，AF=AB，D、E分别为AB、BC的中点，EF与CA的延长线交于点G，求证：AF=AG． 练习3、如图：梯形ABCD中，AD∥BC，S△ADC：S△ABC=2：3，而对角线中点M、N的连线段为10cm， 求梯形两底的长． 练习4、△ABC中E是AB的中点，CD平分∠ACD，AD⊥CD 与点D，求证：DE=（BC－AC）． 练习5、如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系，并说明你的理由． 例5、如图：AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线，AE分别交BD、BC于F、E，AC、BD相交于O，求证：OF=CE． ， 例6、(1)如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE、BF交于点O，∠AOF＝90°．试说明：BE＝CF． 　 (2)如图②，在正方形ABCD中，点E，H，F，G分别在边AB，BC，CD，DA上，EF、GH交于点O，∠FOH＝90°，EF＝4．求GH的长． 　 (3)已知点E，H，F，G分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，EF、GH交于点O，∠FOH＝90°，EF＝4．直接写出下列两题的答案： 　　 ①如图③，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，求GH的长； 　　 ②如图④，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，求GH的长（用n的代数式表示）． 例7：（2010山东青岛）问题再现现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究. 我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角. 试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着 个正六边形的内角． 问题提出如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？ 问题解决猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？ 分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角． 验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：，整理得：，正整数解为 ． 结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌． 猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由． 验证2： 结论2： 上