特殊四边形理论复习.doc

理论复习 四边形分类结构图 A二、综合应用 A D平 行 四 边 形 D 定义：两组对边都平行的四边形叫平行四边形。 O性质：1. 平行四边形的对角相等。（邻角互补） O 2. 平行四边形的对边相等。（且对边平行） BC 3. 平行四边形的对角线互相平分。 B C 判定: 1. 定义判定法。 2. 两组对角相等的四边形是平行四边形。 3. 两组对边相等的四边形是平行四边形。 4. 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 5. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 知识联系：1.平行线的性质与判定。 2.全等三角形（四对）。 3. ⊿ABO、⊿ BCO、 ⊿ CDO、 ⊿ DAO等面积。 矩 形 ABC A B C D O 性质：1. 矩形具有平行四边形的一切性质。 2. 矩形的四个角都是直角。 3. 矩形的对角线相等。（ 判定：1. 定义判定法：90°+ 平行四边形=矩形 2. 有三个角是直角的四边形是矩形。 3. 对角线相等的平行四边形是矩形 知识联系：1. 等腰三角形 2. 直角三角形 菱 形 定义：一组邻边相等的平行四边形叫菱形。 ABCDO A B C D O 2. 菱形的四条边都相等。 3. 菱形的对角线互相垂直（平分） 且一条对角线平分一组对角。 判定：1. 定义判定法： 一组邻边相等 + 平行四边形=菱形 2. 四条边都相等的四边形是菱形。 3. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 知识联系：等腰三角形，直角三角形 正 方 形 定义：一个角为直角 + 一组邻边相等 + 平行四边形 = 正方形（又叫正四边形）。 性质：1. 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。 2. 正方形四个角都是直角，四条边都相等。 3. 正方形的两条对角线相等，并且互相垂 直平分, 每一条对角线平分一组对角。 判定：1. 定义判定法： 一个角为直角 + 一组邻边相等 + 平行四边形 = 正方形 2. 一组邻边相等 + 矩形 = 正方形 3. 一角为90°+ 菱形 = 正方形 知识联系：1. 类比等边三角形 2. 等腰直角三角形 性质图 图形 性质 平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 对边平行且相等 ? ? ? ? ? 对角相等 ? ? ? ? ? 对角线相互平分 ? ? ? ? ? 四条边相等 ? ? ? ? ? 四个角相等 ? ? ? ? ? 对角线相互垂直 ? ? ? ? ? 对角线相等 ? ? ? ? ? 对角线平分一组对角 ? ? ? ? ? 轴对称图形 ? ? ? ? ? 中心对称图形 ? ? ? ? ? 四、有关中点四边形问题的知识点： （1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形； （2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形； （3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形； （4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形； （5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形； （6）顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形； （7）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形；