中考数学几何计算题.docVIP

分析中考的几何计算题 几何计算题历年来是中考的热点问题。几何计算是以推理为基础的几何量的计算，主要有线段与弧的长度计算、角和弧的度数计算、三角函数值的计算、线段比值的计算以及面积、体积的计算，从图形上分类有：三角形、四边形、多边形以及圆的有关计算。解几何计算题的常用方法有：几何法、代数法、三角法等。 一、三种常用解题方法举例 如图，在矩形ABCD中，以边AB为直径的半圆O恰与对边CD相切于T，与对角线AC交于P，PE⊥AB于E，AB=10，求PE的长。 解法一：（几何法）连结OT,则OT⊥CD，且OT=AB＝5,BC=OT=5,AC== ∵BC是⊙O切线，∴BC2 =CP·CA ∴PC=，∴AP=CA-CP= ∵PE∥BC ∴，PE=×5=4 说明：几何法即根据几何推理，由几何关系式进行求解的方法，推理时特别要注意图形中的隐含条件。 解法二：（代数法）∵PE∥BC，∴ ∴ 设：PE=x，则AE=2x ，EB=10–2x 连结PB。 ∵AB是直径，∴∠APB=900 在Rt△APB中，PE⊥AB，∴△PBE∽△APE ∴ ∴EP=2EB，即x=2（10–2x） 解得x=4 ∴PE=4 说明：代数法即为设未知数列方程求解，关键在于找出可供列方程的相等关系，例如：相似三角形中的线段比例式；勾股定理中的等式；相交弦定理、切割线定理中的线段等积式，以及其他的相等关系。 解法三：（三角法）连结PB，则BP⊥AC。设∠PAB=α 在Rt△APB中，AP=10COSα 在Rt△APE中，PE=APsinα, ∴PE=10sinαCOSα 在Rt△ABC中, BC=5,AC= ∴sinα=,COSα=∴PE=10×=4 说明：在几何计算中，必须注意以下几点： 注意“数形结合”，多角度，全方位观察图形，挖掘隐含条件，寻找数量关系和相等关系。 注意推理和计算相结合，先推理后计算，或边推理边计算，力求解题过程规范化。 注意几何法、代数法、三角法的灵活运用和综合运用。 二、其他题型举例 如图，ABCD是边长为2 a的正方形，AB为半圆O的直径，CE切⊙O于E，与BA的延长线交于F，求EF的长。 分析：本题考察切线的性质、切割线定理、相似三角形性质、以及正方形有关性质。本题可用代数法求解。 解：连结OE，∵CE切⊙O于E， ∴OE⊥CF ∴△EFO∽△BFC，∴ 又∵OE=AB=BC，∴EF=FB 设EF=x，则FB=2x，FA=2x–2a ∵FE切⊙O于E ∴FE2=FA·FB，∴x2=（2x–2a）·2x 解得x=a ∴EF=a 例3．已知：如图，⊙O1 与⊙O2相交于点A、B，且点O1在⊙O2上，连心线O1O2交⊙O1于点C、D，交⊙O2于点E，过点C作CF⊥CE，交EA的延长线于点F，若DE=2，AE=（1）求证：EF是⊙O1的切线；（2）求线段CF的长；（3）求tan∠DAE的值。 分析：（1）连结O1A，O1E是⊙O2的直径，O1A⊥EF，从而知EF是⊙O1的切线。 （2）由已知条件DE=2，AE=，且EA、EDC分别是⊙O1的切线和割线，运用切割线定理EA2=ED·EC，可求得EC=10。由CF⊥CE，可得CF是⊙O1的切线，从而FC=FA。在Rt△EFC中，设CF=x，则FE=x+。又CE=10，由勾股定理可得： （x+）2=x2+102，解得 x=。即CF= （3）要求tan∠DAE的值，通常有两种方法：①构造含∠DAE的直角三角形；②把求tan∠DAE的值转化为求某一直角三角形一锐角的正切（等角转化）.在求正切值时，又有两种方法可供选择：①分别求出两线段（对边和邻边）的值；②整体求出两线段（对边和邻边）的比值。 解：（1）连结O1A，∵O1E是⊙O2的直径，∴O1A⊥EF ∴EF是⊙O1的切线。 （2）∵DE=2，AE=，且EA、EDC分别是⊙O1的切线和割线 ∴EA2=ED·EC，∴EC=10 由CF⊥CE，可得CF是⊙O1的切线，从而FC=FA 在Rt△EFC中，设CF=x，则FE=x+ 又CE=10 由勾股定理可得：（x+）2=x2+102，解得 x= 即CF= （3）解法一：（构造含∠DAE的直角三角形） 作DG⊥AE于G，在Rt△AO1E中，O1A=4，O1E=6 又DE=2，且DG∥A O1，又∵DG⊥AE 运用平行分线段成比例可求得DG=，从而tan∠DAE= 解法二：（等角转化） 连结AC，由EA是⊙O1的切线知∠DAE=∠ACD ∵∠CAD=900，可得△ADE∽△CAE， 即.从而tan∠ACD=，即tan∠DAE= 说明：（1）从已知条件出发快速地找到基本图形，得到基本结论，在解综合题时更显出它的基础性和重要性。如本题（2）求CF的长时，要能很快地运用切割线定理，先求出CE的长。