立体几何复习对策刍议.doc

立体几何复习对策刍议 一、2007年高考大纲对本章的考查要求： 1、空间几何体 ①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征。 ②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图。 ③会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。 ④画出某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。 ⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。 2、点、线、面之间的位置关系 ①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解可以作为推理依据的公理（1、2、3、4）和定理（空间两角相等或互补）。 ②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。 ③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。 3、空间向量及其运算 ①了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。 ②掌握空间向量的线性运算及其坐标表示。 ③掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。 4、空间向量的应用 ①理解直线的方向向量与平面的法向量。 ②能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系。 ③能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）。 ④能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究几何问题中的作用。 二、复习建议： 1、地位：兵家必争 虽然近年来立体几何试题在命题思路和方法上不时有些出人意外之处，但总体上还是保持了稳定，所以复习备考工作有章可循，有法可依。特别是立体几何试题难度中等，大题分步设问，层次分明，使得不同层次的学生都可得到一定的分数，因而立体几何成为历年数学高考中的“兵家必争之地”。 2、该部分内容宽度、厚度的把握 （1）依纲靠本，控制难度. 从近年高考立体几何试题的命题来源来看，很多题目是出自于课本，或略高于课本。，我们在复习备考中，一定要依纲靠本，进行一题多解和多题一解的教学，吃透教材的实质，一定要控制好题目的难度，不出偏题、怪题。 （2）网络完备，主干突出 立体几何的复习要让学生建立起完整的知识网络，要突出这门学科的主干。如转化思想是统率立体几何的数学思想，所以要让学生牢固树立以下的思维脉络：证线面垂直或（平行），转化为证线线垂直（平行）；求两个平行平面的距离往往转化为求互相平行的直线和平面的距离，再转化为求点面之间的距离等。又如为了使学生的知识网络完备，在复习线线平行的证明方法时，要总结梳理出以下四个证明的定理：①、公理4；②、线面平行的性质定理；③、面面平行的性质定理；④、线面垂直的性质定理。同样，在归纳求点面的距离时，要总结出以下的三类常用方法：1、向量法；2、直接法；3、体积法。重点应放在向量法的熟练应用上。. （3）理据充分，规范答题 从近年立体几何解答题的答题情况来看，学生“会而不对，对而不全”的问题比较严重，很值得引起我们的重视。因此，在平时的训练中，我们就应当培养学生规范答题的良好习惯，要使学生在做解答题时作到“一看、二证、三求解”。 （4）重视想象，识图画图 立体几何是培养学生空间想象力的数学分支。在具体要求上，要把握好以下三点：①、培养学生识图、想图、画图的能力（包括规范图形和非规范图形）；②、培养学生将概念、性质灵活应用于图形的能力，要把文字语言、符号语言和图形语言有机结合起来；③、培养学生对图形的处理能力，会把非标准图形转化为标准图形，对图形的割、补、折、展等高考长考不衰的内容应重点关注。 （5）重点与难点 ①距离和角的计算. ②空间向量在解决立体几何综合题中的应用. 3、我们的一些做法 （1）关注基础：对每一章数学基础知识，作几次系统的回顾与总结，对所学内容能按类别形成知识网络，清理考点，清理错解，清理题型，清理方法。 （2）全面查缺补漏：多做、重点讲评选择题与填空题，特别是小题求解如何作基本图形反复练习，使查缺补漏工作落实到实处。 （3）选题比较平和，技巧不过强，重视基础知识与基本技能。 （4）热点问题（角、距离、法向量在立体几何中的应用）长抓不懈。 （5）尽早复习、反复训练、注重书写、螺旋式提高。 附：东莞一中（八月）考试题 高三理科数学月考试题（一）2006、8、25 （ 说明：本试卷共20小题，共150分） 选择题（每小题5分，共50分） 1、与空间四边形四个顶点距离相等的平面共有（ ） A、 4个 B 、5个 C 、6个 D、7个 2、已知的展开式中，不含的项是，