(晒课)用全等三角形探究筝形2015.pptVIP

1.什么样的图形是全等形？ 2.判定两个三角形全等的方法有哪些 ？ 我动手 请同学们画一个筝形！ 归纳得出“筝形”的性质如下： （1）筝形两组邻边相等； （2）筝形至少一组对角相等； （3）筝形的一条对角线平分一组对角， 　　 并且垂直平分另一条对角线； （4）筝形的面积为两条对角线乘积的一半． 　你能应用所学的知识证明这些猜想吗？ 证明：连接AC，DB 由“筝形”的定义可知， AB =AD，BC =DC．且AC= AC 由SSS可得:△ABC ≌△ADC． ∴　∠ABC =∠ADC， ∠BAC =∠DAC， ∠ACB =∠ACD． 由SAS可得:△ABO ≌△ADO． ∴　∠ABD =∠ADB． A B C D O 验证 证明：同理　△CBO ≌△CDO， 可得　∠CBD =∠CDB． 由△ABO ≌△ADO， 可得　∠AOB =∠AOD，BO =DO． ∴　∠AOB =90°，∴ AC⊥BD． ∵　△ABC ≌△ADC， ∴　“筝形”ABCD 的面积S =2?S△ABC = 2× AC?BO = AC?BD． A B C D O 验证 １、已知筝形ABCD的周长是50cm ，AB=10cm，则BC=______cm 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 2、如图：在筝形ABCD中， 已知 ∠ABC =100°∠DAC=60° 则∠ACB=______° 15 20 四.运用性质，大展身手 3.请同学们自己设计制作一个面积为 24 的小风筝，说说你是如何设计的？ A B C D O 6cm 8cm A B C D O 4.8cm 10cm 　 4、如图，AD=CD，AB=BC ，AB、CB、DB的延长线分别交△ACD的三边于点E、F、G.图中的全等三角形的对数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 F G E B C D A D 5、如图，AD=CD，AB=CB. 请问BD与AC之间有怎样的位置关系？ 你能证明你发现的结论吗？ 猜想：AC⊥BD. 理由：设DB的延长线与AC交于点G, ∵AD=CD，AB=CB，DB=DB， ∴△ABD ≌△CBD. ∴∠ADB=∠CDB. ∵AD=CD，DG=DG， ∴△ADG ≌△CDG. ∴∠AGD=∠CGD . ∴∠CGD=∠AGD=90°. ∴BD⊥AC. A B C D G 研究几何图形的基本思路和方法： 用观察、测量、折叠等方法研究筝形的性质。 用全等的知识对于筝形从边，角，对角线，面积等方面进行探究； 运用已有知识解决问题，体会转化的数学思想。 五.我收获 我快乐 　归纳得出“筝形”的性质如下： （1）筝形两组邻边相等； （2）筝形至少一组对角相等； （3）筝形的一条对角线平分一组对角， 　　 并且垂直平分另一条对角线； （4）筝形的面积为两条对角线乘积的一半． A B C D O 课外实践? 1.请同学们利用全等三角形设计美丽的图案． 2.请同学们自己设计制作一个美丽的风筝． 　　　筝形的魅力将把我们引入一个奇妙的世界，请同学们关注数学中的美，关注身边的数学！ * * 第12章《全等三角形》数学活动课 宜城市流水镇讴乐初级中学 回顾旧知 学习目标： 1．能辨别复杂图案中的全等形和全等三角形． 2．能发现身边的数学图形，经历“筝形”性质的探究过程，体会研究几何图形的基本思路和方法． 学习重点： 能用全等三角形的知识研究“筝形”的性质． 　　问题1　图中有几组全等图形？请一一指出． 　答：图（4）、（9）全等； 图（5）、（11）全等； 图（7）、（10）全等． 　判别全等的方法： ①. 用刻度尺、量角器测量； ②. 通过平移、翻折、旋转 来看两个图形是否完全 重合． 辨别全等形 （5） （6） （7） （8） （9）（10） （11） （12） （1） （2） （3） （4） 一.创设情境,导入新课 　　答：图（上）中四个紫色菱形是全等 的，四个蓝色的四边形是全等的，边框边 八个三角形是全等的； 　　问题2　图中是根据全等形设计的两个图案．请同 学们仔细观察一下，每个图案中有哪些全等形？有哪 些是全等三角形？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 辨别全等形 　　答：图（下）中四个小正方形是全 等的，1～8八个小三角形是全等的，9 ～12 四个三角形是全等