从两道生活类习题谈建模的重要性.docVIP

第 !% 卷总第 !-% 期 !$$- 年第 $ 期（上半月） 物 理 教 学 探 讨 /012345 06 789):*) ;4*8:3’ =05 !% ?0 !-% （@） $ !$$- !-  从两道生活类习题谈建模的重要性 卞志荣 江苏 句容高级中学，江苏省 句容县 !!#$$  学 以 致 用，如 何 将 学 到 的 知 识 迁 移 到 实 际 问题中是素质教育应该重视的问题。本文 通 过 生 活中两个常见而有趣的问题，也是同学们 觉 得 无 法下手或老师不愿回答的问题，谈谈分析 问 题 的 方法和建立物理模型的重要性。 例 自 动 称 米 机  （ ’ ( ! ）!# $ !%，即 ’ $ !% ) !!#? 。 设米从出口处落到米表面所用的时间为 # ， 由 于 !$ !# ，% $ #（阻力不计），可得 ! % $ !? 即 ’ $ ! ) ! 。 根据牛顿第三定律知 ’ $ ’* 。 称米机读数应为 已被 许 多 大 粮 店 广 泛 使 用，买 者 认 为：因 为 米 流 + $, $  ) ’* $ ) !) !。 落到 容 器 中 时 有 向 下 的 冲力而不划算；卖者 则 认 为：当预定米的质量 数 满 足时，自动装置即刻切断米流时，此刻尚有一些米 仍在空中，这些米是多给买者的，因而双方争执起 来，究竞哪方说得对而划算呢？（原理如图所示） 思维点拨 这 是 一 道 开 放 性 习 题，读 完 题 目买卖双方说的似乎都有道理，但又无法说 清 楚 为什么，剖 析 无 法，可 能 就 连 选 什 么 为 研 究 对 象 也迷惘。遇到这种情况，千万不要急躁，要静 心 思 考，展开联想。此题可联想 ：秤 的 读 数原 理 是物 体对秤盘 的 压 力。联 想 !：随 着 米 不 断 流 下 压 力 变化导致称米极的读数变化，那么某一时 刻的 读 数怎么求 呢？联 想 %：回 想 以 前 见 过 的 与 之 相 类 似的题目，如 水 力 采 煤 求 水 对 煤 层 的 冲 力；求 风 力发电风对 叶 片 的 作 用 力 等 可 以 想 到 建 立 流 体 柱状模型。联想 #：变化量的 常 规求 法 ——— 微 元 法。通过上述 联 想 类 比、发 散 思 维，知 识 迁 移，才 能找到解决问题的突破口。 解析 设 米 流 的 流 量 为 ! ’ ( )，它 是 恒 定 的，自 动 装 置 能 即 刻 在 出 口 处 切 断 米 流，米 流 在 出口处速 度 很 小 可 视 为 零，若 切 断 米 流 后，盛 米 容器中 静 止 的 那 部 分 米 的 质 量 为 ’，空 中 还 在下落 的 米 质 量 为 !’，则 落 到 已 静 止 的 米 堆 （ ）上的一小部分米的质量为 !’，取 ! 为 研究对象，这部分米很少，在!# 时间内! $ ! !# 。设其落到米堆上之前的速度为 %，经 !# 时 间 静止，其受到 重 力 ! 和 已 静 止 米 对 它 的 作 用 力 ’ 的作用，由动量定理得 万方数据 可见，称米机读数包含了静止在袋中的 部分 ，也包含了尚在空中的下落的米流 !，还包含 了刚落至米堆上的一小部分 ! ，即自动称米机 是准确的，不存在谁划算不划算的问题。 点评 运用物理知识分析实际生活中的问 题，关 键 是 把 实 际 问 题 转 化 为 我 们 比 较、熟 悉 和 使用过的物理模型，做到既正确又准确。 例 ! 打开 水 龙 头，水 就 流 下 来，为 什 么 连 续的水流柱的直径在流下过程中减小？ 假设水 龙 头 开 口 直 径 -$为 *+ ，安 装 在 ,-*+ 高处。如果水在出口处的速度为 + ( )（ $ $+ ( )!），求水流柱落到地面时的直径。 思维点拨 本题所叙情景是生活中再常见 不过的了。不 过 有 人 观 察 细 致 且 善 于 思 考，有 人 一看了 之。正 因 为 平 时 生 活 不 善 于 观 察 和 思 考， 真正遇到把 知 识 摆 到 实 际 问 题 的 情 境 中 考 查 时 会一筹莫 展。关 键 是 找 不 到 分 析 问 题 的 方 法，也 自然找不 到 解 决 问 题 的 办 法。读 懂 题 目 后，为 了 寻求方法，可 多 问 为 什 么？就 本 题 可 提 出： 水 流 作 的 是 什 么 运 动？# 下 面 的 水 与 上 面 的 水 的 运动有什 么 不 同？$ 上、下 水 流 速 不 同，什 么 是 他们联系的 纽 带？通 过 以 上 几 个“为 什 么”不 难 发现：不管在何高度通过某一水平截面相同的时 间内 流 过 的 水 的 体 积（或 质 量）相 同，同 时 由 于 水在不 同 高 度 速 度 不 等