初中函数中自变量的取值范围的确定好方法.docVIP

函数中自变量取值范围的确定 一、整式型：取值范围是全体实数。 例1　求函数y=2x-8的自变量的取值范围。 分析：因为不论x取任意实数，2x-8都有意义，所以x的取值范围是全体实数。 例2　在函数y=x2+3x+9中，自变量x的取值范围是( a )。 a.全体实数　 b.x≤0　 c.x≠-1　 d.x≥0 二、分式型：取值范围是使分母不为零的实数。 例3　 y=； 分析：　为分式形式：分母2x+1≠0　∴x≠－??? ∴x的取值范围为x≠－； 三、偶次根式型：取值范围是使被开方式非负的实数。 例5　 y=； 分析：含算术平方根：被开方数3x-4≥0? ∴x≥?? ∴x的取值范围为x≥； 四、函数关系式含0指数和负整指数幂：底数≠0 例6 y=（x-3）0 分析：含0指数，底数x-3≠0? ∴x≠3，x的取值范围为x≠3． 五、以上类的复合型：复合用上面的综合取值范围。 例7 y= 分析：既含分母、又含算术平方根，故? ∴x≥－2且x≠0 　　 　　xx≥－2且x≠0 六、实际问题型 在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素： ⑴自变量自身表示的意义．如时间、用油量等不能为负数． ⑵问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围． 当遇到实际问题或几何问题时，自变量的取值还必须符合实际意义或几何意义。 例6　甲到乙的铁路长为360千米，一列火车以90千米/时的速度从南京开往上海，h小时后火车距甲s千米，用解析式表示s与h之间的函数关系，并求自变量h的取值范围（不考虑停站时间）。 分析：火车速度为90千米/时，h小时所行的路程为90h千米，于是s=311-90h。只对函数解析式而言，自变量的取值范围是全体实数。但h表示火车行使的时间，所以自变量h的取值范围是0≤h≤4。 　　　　 例7、东风学校在2300元的限额内，租用汽车接送234名学生和6名教师集体外出活动，每量汽车上至少有一名教师．甲、乙两车载客量和租金如下表： ? 甲种车辆 甲种车辆 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金（单位：元） 400 280 设租用甲种车x辆，租车费用为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 　　解析：⑴由题设条件可知共需租车6辆，租用甲种车x辆，则租用乙种车辆（6－x）辆． 　　y=400x+2806-x）=120x+1680 ∴y与x的函数关系式为：y=120x+1680 ⑵自变量x需满足以下两个条件： ? 240名师生有车坐：45x+30（6-x）≥240??? ∴x≥4 ? 费用不超过2300元：120x+1680≤2300???? ∴x≤5 ∴自变量x的取值范围是：4≤x≤5 七、几何图形中函数自变量的取值范围? 几何问题中的函数关系式，除使函数式有意义外，还需考虑几何图形的构成条件及运动范围．特别要注意的是在三角形中“两边之和大于第三边”． 例8．若等腰三角形的周长为20cm，请写出底边长y与腰长x的函数关系式，并求自变量x的取值范围． 解析：底边长y与腰长x的函数关系式为：y=20-2x ①x表示等腰三角形腰长：x≥0 ②三角形中“两边之和大于第三边”：2x＞y?? 即2x＞20-2x? ∴x＞5 ③等腰三角形底边长y＞0，20-2x＞0，∴x＜10 ∴自变量x的取值范围是：5＜x＜10 总之，确定函数中自变量的取值范围时，首先应找准函数所属的类型，然后根据不同的类型运用相应的方法来加以确定，这样能快速、准确地解决问题，从而收到事半功倍的效果。　 另外要注意的是：一次函数和反比例函数的系数k≠0取值范围?，以及二次函数系数a≠0?取值范围。