初中数学评好课笔记.docVIP

初中数学“函数的应用”的教学研究与案例评析 【课程简介】 研究一个实际问题时，首先从问题中抽象出特定的函数关系，然后利用函数的性质得出结论，最后再把结论放到实际问题中去，从而得到实际问题的研究结果 . 这种研究问题的方法就是函数思想 . 确定函数关系式是本节的重点，很多情况下是由几何图形建立函数关系式，也就是比较典型的数形结合问题，主要是利用相似性的性质、勾股定理、圆的有关性质、面积公式等建立量与量之间的函数关系 . 反比例函数与一次函数综合问题，主要是利用 k 值与图像的位置关系，综合确定系数符号或图像的位置；解题时，一定要灵活运用一次函数与反比例函数的知识，并结合图象分析、解答 . 解决一些比较抽象、不易理解的实际应用题，可以建立与二次函数性关联的数学模型，结合函数的性质、函数图象等，使抽象的问题变得形象而具体 . 运用函数知识与函数思想解决实际问题时，要善于分析问题中变量之间的函数关系，建立函数模型，注意有实际意义确定自变量的取值范围 . 本专题主要 探究了对函数的应用知识的深层次理解、教学策略及学生学习中问题和困惑的解决 . 【学习要求】 （ 1 ）学习者首先要对教材有整体掌握和驾驭能力，对大纲和课标的要求要明确； （ 2 ）学习者要对本专题的知识与其它各个知识的联系，如与其他知识点的衔接，与以后甚至高中将要学习的新知的衔接都要了然心中； （ 3 ）学习者要对你所教的对象心中有数，面对不同层次的教学对象，能够灵活的去驾驭教材和处理教材 , 不能照搬照用 . 如何来学习，怎样来学习，学习后的方式方法如何来为自己服务这是关键，教学中如何利用建立数学模型及如何渗透有关的数学方法和思想是教者要深度思考的问题，教学的成功与否不仅仅与教者的知识水平有关，还与教者的教学艺术有关，所以我们每一名教师都应在把他人的方式方法如何转变成自己的方式方法上下功夫，如何将他人的东西融入到自己的知识链中上下功夫，只有这样才能事半功倍 . 专题讲座 初中数学“函数的应用”的教学研究 孙晓佳（清华附中、高级教师） 一、对初中函数应用知识的深层次理解 （一）函数应用的知识结构与框图 初中函数应用主要包括一次函数、反比例函数以及二次函数的应用这三部分内容， 具体如下： （ 1 ）一次函数的实际应用：利用物理（运动过程）中的一次函数应用来渗透函数应用的思想． （ 2 ）反比例函数的实际应用：揭示社会问题、经济问题中的反比例关系． （ 3 ）二次函数的实际应用：利用二次函数的性质，结合一元二次方程来解决实际问题．利用函数知识解决应用问题的思路框图如下： ? （二）函数应用在数学中的地位与作用 现实中存在大量问题涉及具有简单函数关系的变量，这为函数的学习提供了大量的现实素材．在实际的教学过程中，实际问题的情境也会多次出现，主要有以下作用： （ 1 ）引入或解释函数等概念．几乎所有的概念都是通过实际问题来引入的，这样做的目的是借助直观的、具体的事物为理解抽象的内容服务． （ 2 ）作为函数的应用举例．在解决实际问题的过程中运用函数这一工具，体现了数学建模的思想，反映了函数的广泛应用性． 找出问题中相关变量之间的关系，并以数学形式表现这种关系，是函数中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确的理解问题情境是基础．在函数的教学过程中，可以从多种角度思考，借助图象、表格、代数式等进行分析，寻找变量之间的关系，检验所建立的函数关系的合理性． （三）函数应用的教学内容的重点和难点 函数的应用主要包括以下几个方面的问题：行程问题，生产中的问题，利润最大问题，花费最小问题，抛物线的刻画问题，体育比赛中的函数问题等等． 主要是 让学生理解利用函数知识解决实际问题时，首先要梳理问题所提供的原始信息，从中提取有效信息加以分析，对问题的原始形态进行抽象化、数学化，联想和概括构建相应的数学模型——即函数关系，并利用数学知识方法加以解决． 教学重点： 1 ．有意识地运用函数思想将实际问题转化为函数问题，并能合理解实际问题； 2 ．体会数学中的变量与不变量的辩证关系； 3 ．合理确定问题中的变量，建立合适的函数关系式． 教学难点： 1 ．确定实际问题中变量的取值范围； 2 ．学会用分段函数来分析问题； 3 ．确定函数解析式的方法和步骤． 二、函数应用的教学策略 （一）怎样进行函数 应用 教学 引入的设计 数学课的引入设计是至关重要的．好的引入会激发学生的学习兴趣，快速将学生引入教学情境，使整节课顺利进行．所以首先从引入的设计来看看我们在函数的教学中应该如何去做，下面以二次函数的起始课为例来进行说明． (1) 常规设计： 课本上引入二次函数是以实际问题（正方体的表面积）为切入点的．包括二次函数的图象的教学，是以投篮时