2011年D题解析.doc

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：  天然肠衣搭配问题的研究 摘要 本文主要研究了天然肠衣在原料固定的前提下的最优搭配的问题。模型考虑了所需成品规格和原料长度的不同的情况，从机理上反映了各种规格原料肠衣的最佳搭配。根据条件要求可以有误差米、允许比标准少1根、目标捆数最多来建立模型，在多种搭配情况下取其中最短长度最长的成品最多的方案。再把各种规格剩余的肠衣按要求降级处理，使得原材料使用率最大化。 目的提高原料使用率，在总长度允许有0.5的误差、总根数允许少1根，捆数和肠衣根数取整数，和给定的规格数据、上限要求，为约束条件来建立目标函数。运用LINGO对各规格目标函数进行求解，求得捆数最多的方案。捆数最多时，由于各规格肠衣搭配的不同，各规格有不同的搭配方案。 根据最短长度最长的成品最多的要求，从方案中选出各种规格的最优方案。最优方案中第一种规格为14捆、第二种规格34捆、第三种规格134捆，同时各种规格的肠衣有所剩余。 然后，对剩余的各规格肠衣进行降规格处理，其中在剩余的肠衣中第三种规格12根、第二种92根、第一种12根。实行倒序降级方案，即从第三种规格开始，把第三种规格全部降到第二种规格中，取其中的最大规格数值，按条件进行捆绑，依次类推得出捆绑结果。结果重新捆绑出4捆。 满足各种要求的结果共186捆，其中降级前182捆，降级后4捆。提高了天然肠衣原材料的使用率，实现了最优。 关键字：线性规划 ；最优解；取整； LINGO； 降级使用 1、问题重述 天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。 原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于26米。 表1 成品规格表； 最短长度 最大长度 根数 总长度 3 6.5 20 89 7 13.5 8 89 14 ∞ 5 89 为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。表2为某批次原料描述。 表2 原料描述表： 长度 3-3.4 3.5-3.9 4-4.4 4.5-4.9 5-5.4 5.5-5.9 6-6.4 6.5-6.9 根数 43 59 39 41 27 28 34 21