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力的合成分解典型例题 　　例题1、如图，一物块静止在倾角为37°的斜面上，物块的重力为20N，请分析物块受力并求其大小． 　　分析：物块受竖直向下的重力 ，斜面给物块的垂直斜面向上的支持力 ，斜面给物块的沿斜面向上的静摩擦力 ． 　　解： 　　1、方法1——用合成法 　　（1）合成支持力 和静摩擦力 ，其合力的方向竖直向上，大小与物块重力大小相等；? （2）合成重力 和支持力 ，其合力的方向沿斜面向下，大小与斜面给物块的沿斜面向上的静摩擦力 的大小相等； 　　（3）合成斜面给物块的沿斜面向上的静摩擦力 和重力 ，其合力的方向垂直斜面向下，大小与斜面给物块的垂直斜面向上的支持力 的大小相等． 　　合成法的讲解要注意合力的方向的确定是唯一的，这有共点力平衡条件决定，关于这一点一定要与学生共同分析说明清楚． 　　2、方法2——用分解法 　　理论上物块受的每一个力都可分解，但实际解题时要根据实际受力情况来确定分解哪个力(被确定分解的力所分解的力大小方向要明确简单易于计算)，本题正交分解物块所受的重力 ，利用平衡条件 ， ，列方程较为简便． 　　为了学生能真正掌握物体的受力分析能力，要求学生全面分析使用力的合成法和力的分解法，要有一定数量的训练． 　　?例题2的拓展1： 一物块静止在倾角为 的斜面上，物块的重力为 ，请分析物块受力并分析当倾角 慢慢减小到零的过程其大小的变化情况． 　　?解：依题意 用分解法将物块受的重力 正交分解，利用 ， 的平衡条件，得斜面给物块的垂直斜面向上的支持力 的大小为 ， 　　斜面给物块的沿斜面向上的静摩擦力 的大小 ． 　　物块受的重力 是不变的(关于这一点学生非常清楚)，根据数学的知识的分析可以知道当倾角 慢慢减小到零的过程， 　　 逐渐增大，最后等于物块的重力 ； 　　 逐渐减小，最后等于零． 　　适当的时候，提醒学生分析的方法和结论；提醒学生极限法的应用，即倾角 等于零时的极限情况下分析题目． 　　例题2的拓展2：一物块放在倾角为 的斜面上，物块的重力为 ，斜面与物块的动摩擦因数为 ，请分析物块受力的方向并分析当倾角 慢慢由零增大到90°的过程，物块对斜面的压力受到的摩擦力其大小的变化情况． 　　分析物块受力： 时，只受两个力重力 和斜面给的支持力 ，此时没有摩擦力； 　　 时，物块只受一个力，物块的重力 ．(此亦为极限法处理)． 　　借此，和学生一起分析，可知物块的运动状态是变化的，既开始时物块静止在斜面上，这时物块受三个力． 　　物块的重力 ，斜面给物块的支持力 和斜面给物块的静摩擦力 ． 　　在斜面给物块的静摩擦力 等于物块的下滑力 时，物块开始滑动，此时物块依旧受三个力， 物块的重力 ，斜面给物块的支持力 和斜面给物块的滑动摩擦力 ．物块处于加速运动状态．(这里学习应用了运动性质的分段处理方法)．在此基础上分析每个力的大小变化情况．(利用物体平衡条件和滑动摩擦力的性质来分析求解)． 　　重力大小不变；斜面给物块的支持力的大小逐渐减小；斜面给物块的摩擦力的大小是先增大后减小． 　　例3：如下图所示，木板A的质量为 ，木块B的质量是2 ，用细线系住A，细线与斜面平行，木块B沿倾角为 的斜面，在木板的下面匀速滑下，若A和B之间及B和斜面之间的动摩擦因数相同，求动摩擦因数 及细线的拉力F． 　　选题角度：考查共点力平衡条件的应用． 　　解析：隔离A木板，对A进行受力分析如下图所示，由于A处于平衡状态，故 、 即 　　 　　 　　 　　隔离B木块，对B进行受力分析如图所示，由于B处于平衡状态，故 、 即 　　 　　 　　 　　联立以上各式解得 ?? 　　例4：固定在水平地面上半径为R的光滑半球，球心O的正上方固定一大小可不计的定滑轮，细线一端拴一半径为 的小球，另一端绕过定滑轮．今将小球从下图所示位置缓慢地拉至顶点A，在小球到达A点前的过程中小球对半球的压力 ，细线的拉力F的大小变化情况是（ ） 　　A． 变大、F变大???? B． 变小、F变大 　　C． 不变、F变小????? D． 变大、F变小 　　选题角度：考查共点力平衡条件的实际应用． 　　解：以小球为研究对象，对小球进行受力分析，如图所示，小球受到细线的拉力F、半球对小球的支持 和重力G的作用，由于小球从图中位置被缓慢拉至顶点A，所以在此过程中小球处于动态平衡状态，小球所受合力为零． 　　经分析知，几何三角形 与由G、 、F构成的三角形相似，故 　　上式中，R、 、 、G均不变，当 减小时， 不变，F变小， 　　根据牛顿第三定律，小球对半球的压力大小 ，故 不变 　　综上所述：选项C正确． 1