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动力学计算题训练 3 1．(12分)风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径。（如图） （1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上匀速运动。这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的动摩擦因数。 （2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为多少？（sin37°＝0.6，cos37°=0.8） 37° 2．(12分)如图所示，一儿童玩具静止在水平地面上，一个小孩沿与水平面成53°角的恒力拉着它沿水平面运动，已知拉力F＝4.0 N，玩具的质量m＝0.5 kg，经过时间t＝2.0 s，玩具移动了距离s＝4.8 m，这时幼儿松开手，玩具还能运动多远？(取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6) 3．(12分)航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m＝2 kg，动力系统提供的恒定升力F＝28 N．试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升．设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10 m/s2. (1)第一次试飞，飞行器飞行t1＝8 s 时到达高度H＝64 m．求飞行器所受阻力f的大小； (2)第二次试飞，飞行器飞行t2＝6 s 时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力．求飞行器能达到的最大高度h； (3)为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3. 动力学计算题训练 3 参考答案 1.（1）设小球受的风力为F，小球质量为m，因小球做匀速运动，则 F＝μmg，F＝0.5mg， 所以μ＝0.5 （2）如图所示，设杆对小球的支持力为FN，摩擦力为Ff，小球受力产生加速度，沿杆方向有Fcosθ+mgsinθ-Ff=ma 垂直杆方向有 FN+Fsinθ-mgcosθ=0 θ FN F mg Ff 又Ff＝μFN。 可解得a=g s=at2 得 t＝ 2.解：对玩具在外力F作用下分析，由牛顿定律有： Fcos 53°－μ(mg－Fsin 53°)＝ma1 由运动学公式有 s＝eq \f(1,2)a1teq \o\al(2,1)，v1＝a1t1 代入数据，由以上三式解得： a1＝2.4 m/s2，v1＝4.8 m/s，μ＝eq \f(2,3) 在撤掉外力F后：a2＝μg＝eq \f(2g,3) 玩具还能运动距离：s2＝eq \f(v\o\al(2,1),2a2)＝1.73 m. 3．解：(1)第一次飞行中，设加速度为a1，匀加速运动H＝eq \f(1,2)a1teq \o\al(2,1) 由牛顿第二定律F－mg－f＝ma1， 解得f＝4 N. (2)第二次飞行中，设失去升力时的速度为v1，上升的高度为s1，匀加速运动 s1＝eq \f(1,2)a1teq \o\al(2,2). 设失去升力后的加速度为a2，上升的高度为s2. 由牛顿第二定律mg＋f＝ma2， 又v1＝a1t2， s2＝eq \f(v\o\al(2,1),2a2) 解得h＝s1＋s2＝42 m. (3)设失去升力下降阶段加速度为a3；恢复升力后加速度为a4，恢复升力时速度为v3.由牛顿第二定律 mg－f＝ma3， F＋f－mg＝ma4， 且eq \f(v\o\al(2,3),2a3)＋eq \f(v\o\al(2,3),2a4)＝h， v3＝a3t3， 解得t3＝eq \f(3 \r(2),2)(s)(或2.1 s)．