结构动力学小论文--三层框架的_鞭梢效应_.doc

结构力学小论文 JIEGOULIXUEXIAOLUNWEN 结构刚度与质量如下图： 由柔度系数定义知。如图 则柔度矩阵： δ= 质量矩阵： M= 当a=b=1时 由频率方程可知： 丨δM-I丨=0 将柔度矩阵、质量矩阵代入该式，有： =0 （其中} 化简得： 由Excel软件采用二分法求得上式三个根，如下图：（令） 得： 由此可得结构前三阶自振频率分别为： （） 将求得的自振频率代入振型方程（k-M）Y=0 有： 由于是奇次方程组，只有两个独立方程.令，将其中振型标准化，有： 当时，振型方程变为： 则： 当时，振型方程变为： 则： 当时，振型方程变为： 则： 当a=1，b=100时 由频率方程可知： 丨δM-I丨=0 将柔度矩阵、质量矩阵代入该式，有： =0 （其中} 化简得： 由Excel软件采用二分法求得上式三个根，如下图： （令） 得： 由此可得结构前三阶自振频率分别为：（） 将求得的自振频率代入振型方程（k-M）Y=0 有： 由于是奇次方程组，只有两个独立方程.令，将其中振型标准化，有： 当时，振型方程变为： 则： 当时，振型方程变为： 则： 当时，振型方程变为： 则： 即第三层刚度与质量远大于一、二层刚度与质量时，按某一振型(第二和第三振型）振动时，第三层的位移相对于第一层和第二层非常小。 当a=1，b=时 由频率方程可知： 丨δM-I丨=0 将柔度矩阵、质量矩阵代入该式，有： =0 （其中} 化简得： 由Excel软件采用二分法求得上式三个根，如下图： （令） 得： 由此可得结构前三阶自振频率分别为：（） 将求得的自振频率代入振型方程（k-M）Y=0 有： 由于是奇次方程组，只有两个独立方程.令，将其中振型标准化，有： 当时，振型方程变为： 则： 当时，振型方程变为： 则： 当时，振型方程变为： 则： 当第三层刚度与质量远小于第二层与第一层时.按某振型（第二振型）振动时，第三层振幅约为第一层的100倍，第三层振幅约为第二层的1000倍。 即第三层刚度质量远小于第二层与第一层时，会使第三层产生较大位移，使结构破坏。 当a=，b=1时 由频率方程可知： 丨δM-I丨=0 将柔度矩阵、质量矩阵代入该式，有： =0 （其中} 化简得： 由Excel软件采用二分法求得上式三个根，如下图： （令） 得： 由此可得结构前三阶自振频率分别为：（） 将求得的自振频率代入振型方程（k-M）Y=0 有： 由于是奇次方程组，只有两个独立方程.令，将其中振型标准化，有： 当时，振型方程变为： 则： 当时，振型方程变为： 则： 当时，振型方程变为： 则： 当第二层刚度和质量远小于第三层和第一层刚度和质量时，按某一振型（第一振型）振动时，第二层和第三层的振幅均约为第一层的100倍。 按另一振型（第三振型）振动时，第三层振幅约为第一层100倍，第二层振幅约为第一层的10000倍。 即第二层刚度质量远小于第二层与第一层时，会使第三层产生较大位移，使第二层产生更大位移，使结构破坏。 综上所述，当上层某一层质量和刚度远小于其他层时，会使本层的临近层（第一层除外）产生较大位移，本层产生更大位移。对结构有显著影响。当某一层质量和刚度远大于其他层时，不会影响临近层，只会使本层位移大幅度减小。 三层框架的“鞭梢效应” 专业： 土 木 工 程