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华罗庚金杯少年数学邀请赛模拟(中年级组)
一、填空题(每题 10 分, 共80分)
1. 计算: 28×7×25+12×7×25+7×11×3+44=( )
1. 原式
【点评】:利用乘法分配率的逆运算,把相同的项提到括号外面,并且25和4相乘等于100
2. 字母A, B, C分别代表1~9中不同的数字. 在使得右图的加法算式成立的所有情形中, 三个字母A, B, C都不可能取到的数字的乘积是( ).
从算式中可以看出,,,从而有,C必是奇数有:
其中没有取到的数字为2和4,它们相乘得8
【点评】这题为竖式计算题,找出了A,B,C之间的关系后,用枚举法把所有可能的情况列举出来
3. 鸡兔同笼, 共有头51个, 兔的总脚数比鸡的总脚数的3倍多4只, 那么笼中共有兔子( )只.
若全部都是兔子,则一共有只脚,兔子的脚数是鸡的脚数3倍多4只,每一只兔子有4只脚,每只鸡有2只脚。鸡有只,兔子有只。
【点评】鸡兔同笼问题,弄清楚关系即可
4. 抽屉里有若干个玻璃球, 小军每次操作都取出抽屉中球数的一半再放回一个球. 如此操作了2012次后, 抽屉里还剩有2个球. 那么原来抽屉里有( )个球.
从上面看出来,每操作一次之后,数量保持不变,都是2,所以,原来抽屉里有2个
【点评】利用倒推法得到这是一个周期问题
5. 下图是由1平方分米的正方形瓷砖铺砌的墙面的残片. 图中由格点A, B, C, D为顶点的四边形ABCD的面积等于( ) 平方分米.
如图,由割补的思想,把阴影部分的面积转化为长方形的面积减去图中I,II,III,IV,V,VI部分的面积之和。阴影部分面积为
【点评】利用割补的思想,把它化为求规则三角形和长方形的面积。当然也可以用格点法来做,不妨自己思考思考。
6. 一只小虫沿右图中的线路从A爬到B. 规定: 图中标
示箭头的边只能沿箭头方向行进,而且每条边在同一
路线中至多通过一次. 那么小虫从A到B的不同路线
有( )条.
从A到B,第一个六边形的分叉口上下均有2条,B所在的六边形也上下有2条,于是有=8条,中间往回走的箭头有2条路线,一共有10条。
【点评】枚举法,这道题高年级组也有,可见其难度可大可小,利用枚举法,注意中间是一个反向的箭头,且每条线只能走一次。
7. 有一些自然数, 它们中的每一个与7相乘, 其积的末尾四位数都为2012, 那么在这些自然数中, 最小的数是( )
根据被7整除的性质,截断后三位,用前面的剩下减去后三位,如果减不到,就反过来相减。末尾四位数为2012,截断后末三位为012,剩下的数为,相减之后是7的倍数,于是的最小值为1,于是这个数为12012,要求的自然数最小为
【点评】考查数的整除性质,牢记2,3,5,7,11,9等数的整除性质即可。注意这里减完之后剩下的数是可以取12,与后三位减去之后得0也能被7整除。
8. 将棱长为1米的正方体木块分割成棱长为1厘米的小正方体积木, 设想孙悟空施展神力将所有的小积木一个接一个地叠放起来, 成为一根长方体“神棒”, 直指蓝天. 已知珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米, 则“神棒”的高度超过珠穆朗玛峰的海拔高度( )米.
一个1米的立方体,分割成1厘米的小正方体,1米=100厘米,一共可以分为100×100×100=1000000个的边长为1厘米立方体,叠在一起一共是1000000厘米=10000米,比珠峰高10000-8844=1156米
【点评】立体图形问题。算出能分割成多少个小立方体即可。
二、回答下列各题(每题 10 分, 共40分)
9. 已知被除数比除数大78, 并且商是6, 余数是3, 求被除数与除数之积.
被除数=商×除数+余数,被除数=6×除数+3,
又知道:被除数=除数+78,除数+78=6×除数+3,除数=(78-3)÷(6-1)=75÷5=15,被除数=78+15=93.被除数与除数之积=15×93=1395
【点评】这道题含有方程的思想,但只是简单的利用了“被除数=商×除数+余数”关系。
10. 今年甲、乙俩人年龄的和是70岁. 若干年前, 当甲的年龄只有乙现在这么大时, 乙的年龄恰好是甲年龄的一半. 问: 甲今年多少岁?
甲的年龄是乙现在年龄那么大,即“甲乙年龄差”这么多年前,乙的年龄是甲的年龄的一半,即甲的年龄是乙年龄的2倍,“年龄差”=乙当时的年龄,当时甲的年龄=2倍“年龄差”,现在甲的年龄=2倍“年龄差”+1倍“年龄差”=3倍“年龄差”,乙的年龄=2倍“年龄差”,一共是70岁,所以年龄差=70÷5=14,甲今年年龄=14×3=42岁
【点评】年龄问题,抓住“年龄差”这个不变量
11. 有三个连续偶数, 它们的乘积是一个五
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