小学数学流水问题例题讲解.docVIP

八、流水问题。例1 一条船在静水中每小时划行4千米，一条河的水流速度是1.5千米。甲乙两镇分别在这条河的上下游，相距11千米。这条船从甲镇到乙镇要用几小时？从乙镇到甲镇需要几小时？分析与解答：从甲镇到乙镇是顺水行船，已知船在静水中的划行速度是每小时4千米，水流速度是1.5千米，由此可知船在顺水中的速度是4＋1.5=5.5千米。又知道甲乙两镇的距离是11千米，故从甲镇到乙镇需行船11÷5.5=2（小时）　　从乙镇到甲镇是逆水行船，已知船在静水中的划行速度是4千米，水流的速度是1.5千米，由此可知船在逆水中每小时行4－1.5=2.5（千米）。又知道甲乙两镇相距11千米。故从乙镇到甲镇需要11÷2.5=4.4（小时）。　　（1）从甲镇到乙镇需要多少小时？　　11÷（4＋1.5）=11÷5.5=2（小时）　　（2）从乙镇到甲镇需要多少小时？　　11÷（4－1.5）=11÷2.5=4.4（小时）　　答：从甲镇到乙镇需要2小时；从乙镇到甲镇需要4.4小时。　　从例1的学习中，我们可以得到下面一些启示：　　（1）行船的问题仍然要用到行程问题的基本数量关系即：　　速度×时间=距离　　距离÷时间=速度　　距离÷速度=时间　　（2）船在静水中前进完全靠划行，单位时间内行驶的距离可称划行速或船速；河水在单位时间内前进的距离叫水流速或水速。船在顺水行驶的速度叫顺水速；在逆水中行驶的速度叫逆水速。它们之间的基本关系是：　　顺水速=船速＋水速　　逆水速=船速－水速例2 甲乙两地相距360千米。某船从甲地到乙地顺水18小时到达，已知水流每小时4千米。从乙地返回甲地需要多少小时？分析与解答：从条件已知甲乙两地的距离是360千米，顺水行驶的时间是18小时，由此可求出顺水的速度为360÷18=20（千米）；从条件还知道水流速度是4千米，由此可求出逆水速度是20－4×2=12（千米）。已知逆水的行驶距离和行驶速度，逆水行驶的时间便容易求出了。　　（1）顺水行驶的速度是多少？　　360÷18=20（千米）　　（2）逆水行驶的速度是多少？　　20－4×2=12（千米）　　（3）从乙地返回甲地所用时间是多少？　　360÷12=30（小时）　　综合列式：360÷（360÷18－4×2）　　=360÷（20－8）　　=360÷12　　=30（小时）　　答：从乙地返回甲地需要30小时。例3 沿河两地相距320千米。一只船往返两地，顺水需要8小时，逆水需要32小时。问船速和水速各多少千米？分析与解答：已知两地的距离是320千米，顺水需要8小时到达，则顺水速度为320÷8=40（千米）；又知道逆水需要32小时到达，则逆水的速度为320÷32=10（千米）。　　已知顺水速度是船速与水速之和，逆水速度是船速与水速之差，于是用和差方法便可求出船速和水速各是多少。　　（1）顺水速度是多少千米？　　320÷8=40（千米）　　（2）逆水速度是多少千米？　　320÷32=10（千米）　　（3）船速是多少千米？　　（40＋10）÷2=50÷2=25（千米）　　（4）水速是多少千米？　　40－25=15（千米）　　综合列式：（320÷8＋320÷32）÷2　　=（40＋10）÷2　　=50÷2　　=25（千米）　　25－10=15（千米）　　答：船速是25千米，水速是15千米。例4 沿河两地相距180千米。甲船顺水行完全程需要5小时，逆水行完全程需要9小时；乙船顺水行完全程需要4.5小时，逆水行完全程需要多少小时？分析与解答：要求乙船逆水行完全程的时间，就需要知道逆水所行的距离和逆水的速度。逆水所行的距离是已知的，关键是要求出逆水的速度。根据条件已知乙船顺水4.5小时行完全程，据此可求出乙船顺水的速度是180÷4.5=40（千米）。已经知道乙船的顺水速度，要求它的逆水速度，关键是求出水流速度。　　从条件又可知道甲船顺水行完全程需要5小时，逆水行完全程需要9小时。这样便可求出甲船的顺水速度是180÷5=36（千米）；逆水速度是180÷9=20（千米）。据此我们可以根据和差问题的思路求出水流速度，使问题迎刃而解。　　（1）甲船的顺水速度是多少？　　180÷5=36（千米）　　（2）甲船的逆水速度是多少？　　180÷9=20（千米）　　（3）水流速度是多少？　　（36－20）÷2=16÷2=8（千米）　　（4）乙船的顺水速度是多少？　　180÷4.5=40（千米）　　（5）乙船的逆水速度是多少？　　40－8×2=40－16=24（千米）　　（6）乙船逆水行完全程要多少时间？　　180÷24=7.5（小时）　　综合列式：180÷〔180÷4.5－（180÷5－180÷9）÷2×2〕