人教版高中数学课件：7.4.3简单的线性规划.ppt

简单的线性规则 秦皇岛市职业技术学校 李天乐 给定一定量的 人力.物力, 资金等资源 完成的任务量最大 经济效益最高 给定一项任务 所耗的人力. 物力资源最小 降低成本 获取最大的利润 简单的线性规划 (第三课时) 线性目标函数 Z的最大值为44 想一想: 线性约束条件 代数问题 (线性约束条件) 图解法 线性约 束条件 可行域 线性目 标函数 Z=Ax+By 最优解 四个步骤： 1。画 4。答 3。移 2。作 三个转化 一.复习 某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需消 耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1吨需 消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润 是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两 种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、 消耗B种 矿石不超过200t、消耗煤不超过360t.若你是厂长,你应如 何安排甲乙两种产品的产量(精确到0.1t),才能使利润总额 达到最大? 二.实际应用 探索问题一: 某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需消耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1吨需消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、 消耗B种矿石不超过200t、消耗煤不超过360t.若你是厂长,你应如何安排甲乙两种产品的产量(精确到0.1t),才能使利润总额达到最大? 分 析 问 题: 1.本问题给定了哪些原材料(资源)? 2.该工厂生产哪些产品? 3.各种产品对原材料(资源)有怎样的要求? 4.该工厂对原材料(资源)有何限定条件? 5.每种产品的利润是多少?利润总额如何计算? 原 材 料 每吨产品消耗的原材料 A种矿石 B种矿石 煤 甲产品(t) 乙产品(t) 10 5 4 4 4 9 原 材料限 额 300 200 360 利 润 600 1000 xt yt 约束条件 10x+4y≤300 5x+4y≤200 4x+9y≤360 x≥0 y ≥0 z=600x+1000y. 设生产甲、乙两种产品.分别为x t、yt,利润总额为z元 解:设生产甲、乙两种产品.分别为x t、yt,利润总额为z元,那么 10x+4y≤300 5x+4y≤200 4x+9y≤360 x≥0 y ≥0 z=600x+1000y. 画出以上不等式组所表示的可行域 作出直线L 600x+1000y=0. 10x+4y=300 5x+4y=200 4x+9y=360 600x+1000y=0 M 答:应生产甲产品约12.4吨，乙产品34.4吨，能使利润总额达到最大。 (12.4,34.4) 经过可行域上的点M时,目标函数在y轴上截距最大. 90 30 75 40 50 40 此时z=600x+1000y取得最大值. 例3.gsp图形 把直线L向右上方平移 线性规划问题 寻找约束条件 建立目标函数 1.约束条件要写全; 3.解题格式要规范. 2.作图要准确,计算也要准确; 注意: 结论1: 某工厂现有两种大小不同规格的钢板可截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ： 解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，钢板总张数为Z,则 2x+y≥15, x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0 y≥0 某顾客需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，若你是经理,问各截这两种钢板多少张既能满足顾客要求又使所用钢板张数最少。 X张 y张 分 析 问 题: 探索问题二: 目标函数: z=x+y 2x+y=15 x+3y=27 x+2y=18 x+y =0 直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解. 作出直线L:x+y=0， 目标函数:z= x+y A(3.6,7.8) 当直线L经过点A时z=x+y=11.4, x+y=12 解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8) 2 4 6 18 12 8 27 2 4 6 8 10 15 但它不是最优整数解. 作直线x+y=12 答（略） 约束条件: 画可行域 平移L找交点及交点坐标 调整优解法 1.满足哪些条件的解才是最优解? 2.目标函数经过A(3.6,7.8)时Z的值是多少? 你能否猜测一下Z的最小值可能是多少? 3.最优解的几何意义是什么 (最优解可以转化为什么几何意义)? 图例题4.gsp示 即先求非整数条件下的最优解，调整Z的值使不定方程Ax+By=Z存在最大（小）的整点值，最后筛选出整点最优