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从振动曲线夯实力学概念 质量、频率、周期、阻尼比之间的关系 阻尼对自由振动的影响 动力放大系数 线性与非线性反应比较 非线性结构动力分析数值计算 线性加速度法 Wilson θ 所展示曲线特征 连续可导，连续不可导的； 周期的，非周期的； 参数变化的； 方法不同对比的； 讨 论 题 对于受简谐荷载作用的单自由度计阻尼（粘滞阻尼）体系，考察当基底剪力等于零时，位移的变化情况。自行制定所考察的其它内容（包括荷载的不同）。类似的问题可否针对双自由度体系上？ * * 为什么W-法较线加速度法略超前，且峰值略大？ 陈杰 三组曲线底部逐渐向上，这种现象是什么不同引起的？当阻尼比ξ与频率比β以相同幅度变化时，什么情况下，ξ对动力放大系数的贡献小于β？ 下面四个曲线图形与左边相比，是什么参数变化导致的不同？ 1.相位角与什么物理量的关系曲线？2.曲线形态从下向上变化时，此物理量大小怎样变化？ 当弹性力等于0时，对应的位移与荷载的关系动力特点何在？ 此曲线的意义何在？ 图中三条曲线哪条是过阻尼的，那条是临界阻尼的，哪条是小阻尼的？ 上面四条曲线是什么参数变化引起的不同？ 能否用上面曲线推导出下面曲线？ 是什么因素使下面两条单自由度体系振动曲线不同？ 是什么因素使下面三条单自由度体系振动曲线不同？ 下面两条单自由度体系振动曲线不同的原因是什么？ 这个图有何用途？ 这些地震动曲线各有何特点？各对哪类结构的作用最大？ 是什么因素变化使反应曲线有如此不同？ 是什么原因使两条振动反应曲线略有不同？ 为什么上面两条振动曲线有两个峰值点？ 三条单自由度体系振动曲线不同，猜测所表达的含义？ 从下面图示体会动力反应特征。 为什么有时某杆段没有位移和轴力？对剪切杆和弯曲杆是否也有类似情况？ 所展示曲线功能 变量之间相互影响的趋势性； 参数变化对变量之间关系影响的敏感性； 因变量本身变化的模式； 怎样进行所展示曲线的定性分析？ m F(t) EI l m1 m2 m1 m2 Sheet3 wilson法 线性加速法 Chart1 质量 时间 位移 速度 外荷载 恢复力 阻尼力 惯性力 加速度 荷载增量 阻尼系数 拟静力刚度 拟静力增量荷载 刚度 位移增量 速度增量 m t y v a △Pnj K Knj △y △v c △P fI P fD fS δPnj 拟静力刚度 位移增量(τ) 加速度增量(τ) 加速度增量 位移增量 速度增量 Knj δy δa △a △y △v 拟静力增量荷载(τ) 说明： 系数θ y 单自由度体系动力反应数值计算（线性加速法法） 单自由度体系动力反应数值计算（Wilson-θ法） 2、荷载为半波正弦脉冲； 3、线性加速法步骤： （1）确定积分步长； （2）由初始位移和初始速度根据运动方程去顶初始加速度； （3）确定粘滞系数和刚度； （4）计算拟静力刚度； （5）计算第一步的拟静力增量荷载； （6）由拟静力刚度和拟静力增量荷载计算第一步增量位移； （7）计算增量速度； （8）得到该时刻的位移和速度； （9）由新时刻的唯一和速度确定此时的阻尼力和恢复力，并从动平衡方程确定此时的加速度； （10）去顶粘滞阻尼和刚度，以及下一时刻的位移，速度和加速度作为新的初值，如此反复计算，即可有前一步求的后一步的反应，知道获得整个时间历程的反应。 4、线性加速法既可用于非线性体系，也可适用于线性体系； 时间步长△t t 5、若体系固有周期为T，要求积分步长△tT/10,图中△t取0.1s； 6、表格中的时间步长设置了控件按钮，由于线性加速法是有条件稳定的，调整步长可发现，如果步长过大，反应曲线不稳定； 7、图中Wilson-θ法计算得到的数据来源于Sheet2表格中，其中θ=1.4； 8、Wilson-θ法引入了数值阻尼，使得计算结果周期延长，振幅减小。 1、本程序利用线性加速法计算单自由度体系动力反应； 也不能无限的小，否则也会发散不收敛，这就是所谓的“超越”现象。 1、本程序为采用Wilson-θ法计算单自由度体系非线性反应； 2、Wilson-θ法是对线性加速法的一种修正，当θ=1时，即为线性加速法； 3、Wilson-θ法是无条件稳定的逐步积分法，它是基于在一个延伸的计算步长内假定加速度是线性变化的； 4、通过表格中对θ和时间步长的控件按钮调整参数，可观察曲线的变化 5、当θ1.37时，无条件稳定； 6、由于“线加速度法”是条件收敛的，如果时间步长取得太小就不收敛了，为了达到收敛的目的，步长要取得很小， 计算的步骤就会很多，那么就很费机时，用下面的Wilson-θ法这种无条件收敛的算法就没有这个问题，当然，时间步长 Wilsion法位移θ=1.4 单自由度体系动力反应数值计算（Wilson-θ法） 系数θ 质量 时间步长△t 时间 位移