八年级数学10.3方差与标准差课件(改)青岛版.ppt

* * 义务教育课程标准实验教科书数学·七年级·下册（泰山版） 温故知新 1.一组数据中的最大数据与最小数据的差称为极差，即 极差＝最大数据一最小数据． 2.极差反映一组数据的波动范围，用极差描述这组数据的离散程度简单明了．极差越大，数据的离散程度越大． 3.由于极差忽视了一组数据中所有数据之间的差异，仅仅由其中的最大值和最小值所确定，个别远离群体的极端值在很大程度上会影响极差，因而极差往往不能充分反映一组数据的实际离散程度． （2） 现要挑选一名同学参加竞 赛，若你是老师，你认为 挑选哪一位比较适宜？为什么？ ⑴ 请分别计算两名同学测试成绩的平均分和极差； 甲，乙两名同学的测试成绩统计如下： 老师的烦恼 90 85 95 85 95 乙 95 90 90 90 85 甲 甲成绩的极差=95-85=10 乙成绩的极差=95-85=10 在一组数据中，每个数据与平均数的差叫做这个数据的偏差． 偏差可以反映一个数据偏离平均数的程度． 试一试：求各数据的偏差如何 ？ 甲，乙两名同学的测试成绩统计如下： 老师的烦恼 90 85 95 85 95 乙 95 90 90 90 85 甲 甲成绩各数据的偏差：-5, 0， 0， 0 ，5. 乙成绩各数据的偏差：5， -5， 5， -5，0. 甲同学成绩与平均成绩的偏差的和： 乙同学成绩与平均成绩的偏差的和： （85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）= 0 （95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）= 0 能用偏差的和表示一组数据的离散程度吗？ 设 是数据为x1、 x2、 x3、……、xn的平均数，n为数据的个数，那么 x 这是不是偶然现象呢？ 分别表示每个数据的偏差. x x1－ 、 x x2－ 、 x x3－ 、……、 x xn－ x （x1－ )＋ x （x2－ )＋ x （x3－ )＋ …… x ＋（xn－ ) =(x1+x2+x3+……+xn) －n x ( ) n x x x x n x + + + + = L 3 2 1 1 =(x1+x2+x3+……+xn) －n· ( ) n x x x x n + + + + L 3 2 1 1 =0 甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和： 乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和： （85-90）2+（90-90）2+（90-90）2 +（90-90）2+（95-90）2 = 50 （95-90）2+（85-90）2+（95-90）2 +（85-90）2+（90-90）2 = 100 为了刻画一组数据的离散程度，通常选用偏差的平方的平均数来描述． 由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的和时，正、负数恰好相互抵消，结果为零,所以不能用偏差的和表示一组数据的离散程度. x （x1－ ) x （x2－ ) x （x3－ ) …… x （xn－ ) 2 2 2 2 ＋ ＋ ＋ ＋ [ ] n 1 S2= 在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差（variance ) ，通常用S2 表示，即 x （x1－ ) x （x2－ ) x （x3－ ) …… x （xn－ ) 2 2 2 2 ＋ ＋ ＋ ＋ n S2= 方差越小，这组数据的离散程度越小，数据就越集中，平均数代表性就越大. 例1某足球队对运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球5次，在10天中，运动员大刚的进球个数分别是： 5 4 5 3 3 5 2 5 3 5 （1）求大刚进球个数的平均数； （2）求大刚进球个数的方差. 解:（1）大刚进球个数的平均数为 （2）大刚进球个数的方差为 10 5 3 5 2 5 3 3 5 4 5 + + + + + + + + + = x =4(个); 10 ) 4 5 ( ) 4 5 ( ) 4 4 ( ) 4 5 ( 2 2 2 2 2 - + + - + - + - = L s =1.2 也可以采用列表的方法求大刚进球个数的方差: 4 5 4 3 4 5 4 2 4 5 4 3 4 3 4 5 4 4 4 5 （xi－ ）2 xi－ 平均数 数据xi x x x 1 0 1 -1 -1 1 -2 1 -1