八年级数学上：11.3角平分线的性质(第1课时)课件人教新课标版.ppt

不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？ 2、证明： 在△ACD和△ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 对应边相等） ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义） 根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器） 探究角平分线的性质 (1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ 探究角平分线的性质 证明：∵OC平分∠ AOB （已知） ∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义） ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知） ∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中 ∠PDO= ∠PEO（已证） ∠1= ∠2 （已证） OP=OP （公共边） ∴ △PDO ≌ △PEO（AAS） ∴PD=PE（全等三角形的对应边相等） 回味无穷 定理（文字语言）: 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 符号语言： ∵∠1＝∠2 PD⊥OA,PE⊥OB(已知） ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等). 用尺规作角的平分线. * * * * 11.3.1角平分线的性质（1） A D B C E 学习目标： 1.通过操作、验证等方式， 掌握角平分线的性质定理 2.能运用角的平分线性质定理 解决简单的几何问题. 下图中，能表示点P到直线l的距离的是 线段PC的长 A O B C 活 动 1 再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？ （对折） 1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗? 活 动 2 A D B C E 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？ A D B C E O A B C E 活 动 3 N O M C E N M 1〉平分平角∠AOB 2〉通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？ 3〉结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。 活 动 4 A B O C D 活 动 5 (2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. P A O B C E D 1 2 已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E 求证: PD=PE 活 动 5 (3)验证猜想 角平分线上的点到角两边的距离相等。 (4)得到角平分线的性质： 活 动 5 利用此性质怎样书写推理过程? ∵ ∠1= ∠2, PD ⊥ OA， PE ⊥ OB（已知） ∴PD=PE（全等三角形的对应边相等） P A O B C E D 1 2 思考： 要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺 1：20 000） Ｓ Ｏ 公路 铁路 1、如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等 A B C P M N D E F 证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F ∴PD=PE同理,PE=PF. ∴PD＝PE=PF 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等 用一用（1） 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建？ 已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F. 求证:EB=FC. 温馨提示: 做完题目后,一定要“悟”到