选修2-3独立性检验.ppt

10.828 7.879 6.635 5.024 3.841 2.706 2.072 1.323 0.708 0.455 k0 0.001 0.005 0.010 0.025 0.05 0.10 0.15 0.25 0.40 0.50 P(k≥k0) 193 71 122 合计 95 31 64 注射 98 40 58 口服 合计 无效 有效 解：设H0：药的效果与给药方式没有关系。 因当H0成立时，K2≥1.3896的概率大于15%，故不能否定假设H0，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论。 例2：为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列在表中，根据所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果和给药方式有关的结论？ 10.828 7.879 6.635 5.024 3.841 2.706 2.072 1.323 0.708 0.455 k0 0.001 0.005 0.010 0.025 0.05 0.10 0.15 0.25 0.40 0.50 P(k≥k0) 例3：气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如表所示，问：它们的疗效有无差异？ 345 70 275 合计 100 9 91 胆黄片 245 61 184 复方江剪刀草 合计 无效 有效 解：设H0：两种中草药的治疗效果没有差异。 因当H0成立时，K2≥10.828的概率为0.001，故有99.9%的把握认为，两种药物的疗效有差异。 例4 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下联表： 300 228 72 总计 178 143 35 女 122 85 37 男 总计 不喜欢数学课程 喜欢数学课程 由表中数据计算K2的观测值k 4.514。能够以95%的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗？请详细阐述得出结论的依据。 因此， 越大， “性别与喜欢数学课程之间有关系”成立的可能性就越大。 另一方面，在假设“性别与喜欢数学课程之间有关系”的前提下，事件 的概率为 因此事件A是一个小概率事件。而由样本数据计算得 的观测值k=4.514,即小概率事件A发生。因此应该断定“性别与喜欢数学课程之间有关系”成立，并且这种判断结果出错的可能性约为5%。所以，约有95%的把握认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”。 例5、某校高三年级在一次全年级的大型考试中，数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学、总分也为优秀的人数如下表所示，则数学成绩优秀与物理、化学、总分也优秀哪个关系较大？ 99 156 143 数学非优秀 267 225 228 数学优秀 总分 化学 物理 注：该年级此次考试中，数学成绩优秀的有360人，非优秀的有880人。 合计 数学非优秀 数学优秀 合计 物理非优秀 物理优秀 （1）列出数学与物理优秀的2x2列联表如下 228 132 360 143 737 880 371 869 1240 代入公式可得 注：该年级此次考试中，数学成绩优秀的有360人，非优秀的有880人。 99 156 143 数学非优秀 267 225 228 数学优秀 总分 化学 物理 （2）列出数学与化学优秀的2x2列联表如下 合计 数学非优秀 数学优秀 化学优秀 化学非优秀 合计 225 135 360 156 724 880 381 859 1240 （3）列出数学与总分优秀的2x2列联表如下 合计 数学非优秀 数学优秀 合计 总分非优秀 总分优秀 267 93 360 99 781 880 366 874 1240 代入公式可得 代入公式可得 本小节的知识内容如右图 3.2独立性检验的基本思想及其初步应用 高二数学 选修2-3 第三章 统计案例 授课教师：胡周明 独立性检验 本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。 在日常生活中，我们常常关心分类变量之间是否有关系： 例如，吸烟是否与患肺癌有关系？ 性别是否对于喜欢数学课程有影响？等等。 吸烟有害健康！ 正常人的肺 吸烟者的肺 吸烟与肺癌列联表 不患肺癌 患肺癌 总计 不吸烟 7775 42 7817 吸烟 2099 49 2148 总计 9874 91 9965 为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人） 列联表 在不吸烟者中患肺癌的比重是 在吸烟者中患肺癌的比重是 说明