初中数学《余角补角》课件.ppt

创设情景 思考： 说说如何求方程组 的解。 变式 应用新知 巩固练习 总结： 本节课我们学到了什么？ 拓展提高 东门中学数学组 * 如图∠α= 63 °， ∠β=27°，∠γ=117 °三个角， 求出每两个角的度数和。 α β ∠α + ∠β= 90° ∠α + ∠γ= 180° ∠γ + ∠β= 144° 90° 180° γ α β α γ α ●如果两个角的度数的和是90 ° ，那么这两个角叫做互为余角，简称互余;也可以说其中一个角是另一个角的余角。 -------- ●如果两个角的度数的和是180 ° ，那么这两个角叫做互为补角，简称互补;也可以说其中一个角是另一个角的补角。 -------- 70° 20° 110 ° A O B C D 图2 ∠ COD和∠ DOB互余 ∠ AOC和∠ COB互补 ∠ AOD和∠ DOB互补 图1 1 2 3 ∠α的补角 ∠α的余角 ∠α 45° 135° 60° 150° 90 °-x 180 °-x 任意一个锐角的补角比它的余角大90°. 一、填空 45° 30° X（0x90） X （5）如果两角互补，那么其中一定一个角是钝角， 另一个是角是锐角。 （ ） ? ? ? ? 一锐一钝 两直角 （1）如果两个角互余，则这两个角都是锐角。 （ ） 二、判断题，并说明理由。 （2）若∠1+∠2=180 °，则∠2是补角。 （ ） （3）如果 ∠1= 35°∠2= 55°，那么两角互余。（ ） （4）若∠A+∠B+ ∠C =180 °,则 ∠A，∠B，∠C 三个角互补。 （ ） ? 例题： 已知一个角的补角是一个角的余角的3倍， 求这个角的度数. 解：设这个角为x度， 180-x=3(90-x) x=45 答：这个角的度数为45。 (90-x) (180-x) 练习： 已知一个角的补角比它的余角的2倍大35 °， 求这个角的度数. 则这个角的余角 是 度， 补角是 度。 由题意，得 A O B C D 40 ° 50 ° 50 ° α β γ ∠β =∠ γ？ 同角的余角相等 ∠AOB =∠ DOC 我们可以得到： 1 同角（ ）的余角相等 α β 2 ∠ α =∠ 1 ∠β =∠ 2 ？ 或等角 3 α 4 因为∠3 =180 °- ∠α ∠4 =180 °- ∠α 所以∠3 =∠4 1 2 ∠1 =∠α ∠2 =∠4？ 因为∠4 =180 °- ∠α ∠2 =180 °- ∠1 又 ∠α=∠1 所以∠2 =∠4 同角的补角相等 等角的补角相等 1、如图1，∠AOB=∠COD=90 °， 所以 = （ ）。 A O B C D 图1 图2 2、如图2，两条直线相交于一点，那么 ∠2 =∠4吗？ 理由是什么？ ∠AOC ∠BOD 同角的余角相等 同角的补角相等 3 4 1 2 ∠1 和∠2互补， ∠4和∠3互补且∠1 =∠3 等角的补角相等 O A B C D E 1 2 3 4 1、图中互余的角有 、 如图，点A、O、B在同一直线上， OD是∠AOC的角平分线， OE是∠COB的角平分线。 2、图中互补的角有 。 ∠2 和∠3、 ∠1 和∠4 ∠1 和∠3、 ∠2 和∠4 。 ∠1 和∠DOB ∠AOC 和∠COB ∠AOE 和∠4 ∠2 和∠DOB ∠AOE 和∠3 六作业 家庭作业：练习册 分析： ①左