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初中数学中的分类思想方法 北京市团结湖三中 付长虹 2010年2月28日 二、分类讨论法的理论依据 逻辑划分原则是： 一是子项外延之和等于母项的外延；二是一个划分过程只能有一个标准；三是划分出的子项必须全部列出；四是划分必须按属种关系分层逐级进行，不可以越级。 划分的规则： 1 .划分后各个子项应当互不相容（不重）。 2.划分后各个子项必须穷尽母项（不漏）。 3.每次划分都应按同一标准。 三、分类思想方法的作用 可化繁就简，化难为易。 可使思维有序、有条理。 可使思维全面、缜密。 五、隐含分类思想方法的教学内容 五、隐含分类思想方法的教学内容 五、隐含分类思想方法的教学内容 五、隐含分类思想方法的教学内容 六、初中阶段分类思想方法教学 六、初中阶段分类思想方法教学 六、初中阶段分类思想方法教学 七、分类思想方法在新课探究中的应用举例 八、分类思想方法在中考综合题中的应用举例 已知关于的一元二次方程 有实数根，为正整数. （1）求k的值； （2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数 的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式； （3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线 与此图象有两个公共点时， b的取值范围. 09年北京中考第23题 09年北京中考第23题 根据字母的范围找到符合要求的类别，有三类 09年北京中考第23题 根据函数图像不同的位置分类，有两种不同的位置 * * 所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，我们就需要对研究对象进行分类，然后对每一类分别进行研究，得出每一类的结论，最后综合各类的结果，得到整个问题的解答． 实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的策略. 简单地说，把研究的对象，按照一定的标准，划分成为几种情况或几个部分，逐一进行研究和解决的方法叫做分类讨论法。 一、分类思想方法定义与特点 分类讨论首先是分类，没有正确的分类，就不可能有正确的讨论，而分类本身是一种逻辑上的划分。 划分是揭示概念外延的逻辑方法，逻辑划分原则是进行逻辑划分的依据，也是借以进行分类的标准。 因此，弄清划分的依据于规则是正确进行分类讨论的基础。 分类讨论法的理论依据：逻辑划分原则 二、分类讨论法的理论依据 规则1：划分后各个子项应当互不相容（不重）。 从集合的角度看，划分后的子集两两交集均为空集。 例如：矩形、菱形、正方形都是平行四边形，它们的关系如图所示 如果把平行四边形分为矩形、菱形、正方形三类，这其中就有三处重叠（交集不空），不符合规则1。 划分规则举例： 规则2：划分后各个子项必须穷尽母项（不漏）。 从集合的角度看，划分后所有的子集的并集应该等于是全集。 例如：自然数可以分为奇数和偶数两类。 如果把自然数分为素数与合数两类，就漏掉了自然数1，因为1既不是素数也不是合数。 从集合的角度看，划分后两个的子集的并不等于全集，因此，这样分类不符合规则2。 划分规则举例： 规则3：每次划分都应按同一标准。 分类的标准直接影响到分类的结果，如果在一次分类中标准是变化的，那么这个分类就失去了意义。 例如：三角形可以如下分类 锐角△ 有两边相等的△ 直角△ 三边都不等的△ 钝角△ 按边分 按角分 如果把三角形分为等边三角形、等腰三角形