单变量推论统计1：参数估计.ppt

第三章 单变量的推论统计之一：参数估计 第一节 抽样分布 第二节 参数的点估计和区间估计 第一节 抽样分布 一、相关名词解释 参数值 统计值 随机抽样 随机样本 二、蒙特卡罗抽样分布： 常见的统计问题是：总体未知，比如我们并不知道华电所有学生的大学语文的平均分为u=65。我们只是随机抽样，比如抽取了3000名学生，得知这个3000名学生所构成的样本的均值 =64。因此我们用得到的这个样本统计值去估计总体的参数值。但是我们都知道，样本是随机抽取的，不同的人抽取到的样本（假设让全班28个人每个人都抽一个3000人容量的样本）是不同的，同一个人反复抽样时也很可能抽取到不同的样本。根据排列组合，抽到的是无限个情况的样本。我们反复从华电学生（假设是10000名）中抽3000个人组成样本，每次都计算出一个新的样本均值，那么将会得到无数个样本均值 ，这种重复抽样的方法就叫蒙特卡罗抽样方法。从每个样本中可以计算出一个样本均值 ，我们将重复抽取的n个样本的都计算出来，研究发现，这些均值就构成了均值的蒙特卡罗抽样分布。 因此可见，它是一种理论分布。 研究发现： 1、抽样分布的图形显示样本均值 围绕其目标u，以标准误差SE=σ/ 近似正态地波动。(因此n越大，SE越小，即波动越小) 2、同样地，我们发现样本比例p也可以用这个方法来处理，它围绕其目标P，以标准误差SE= 近似正态地波动。 三、对比总体分布、样本分布、抽样分布 1、参数值：u和σ都是唯一确定的值。 统计值：由于总体容量N〉样本容量n ，因为重复抽样时，每次抽取到的元素都会不尽相同。因此，不同的样本的统计量很可能不同。 2、抽样中样本只涉及到总体中的部分元素而不是全部元素。因为样本的统计量与总体的参数值之间总是存在一定的差别，我们引入抽样分布的概念，旨在对这种差别进行一定的说明。 3、均值的正态近似原理：样本均值以SE的标准误差围绕总体均值u波动。随着n的增加，波动越来越小，越接近正态分布。（n≥30） 4、比例的正态近似定理：在容量为n的随机样本中，样本比例p以SE= 的标准误差围绕总体比例波动。随着n的增加，p的分布也就围绕其目标波动地原来越小，越来越接近正态分布。（n≥30，np≥5） 5、抽样分布是关于样本均值的分布，它的均值就是总体的均值u，即。。。，而抽样分布的标准差，将之称为标准误差SE，以与总体分布、样本分布相区分。其中SE= ，而当样本相当大时，一般用样本的标准差s来代替总体。 例：台湾的一次普遍调查显示，台湾民众的月收入近似地服从正态分布，其均值为13110台币，标准差为8750元，求： （1）随机地抽取一个人，其收入超过18430元的概率。 （2）抽取一个含有50人的随机样本，求其平均收入超过16000元的概率。 （3）如果总体不是正态的，那么（2）的答案是什么？ 例：全厂满意工作环境的工人比例为35%，现在从全厂中随机抽取150名工人，问其满意工作环境的工人比例超过45%的概率。 作业题： 1、试计算以下数值的四分位差、中位数、众数 2，3，4，5，4，4，2，5，6，6，7 2、调查某地区的212个乡，目的是要知道每个乡之育龄妇女（15-44岁）落实计划生育的比率，以下为收集到的资料。1）试求四分位差。 2）试求40百分位数点的值。 第二节 参数的点估计和区间估计 一、点估计 1、总体均值的点估计值。 2、总体方差的点估计值。 3、总体标准差的点估计值。 4、总体比例的点估计值。 二、区间估计（即：求置信区间） 1、基本概念 置信度：又称可信度、置信水平。即总体的参数值落在置信区间的把握。或者说用置信区间去估计总体参数值时，成功的可能性有多大。 置信区间：在一定的置信水平下，根据样本的统计值来估计总体的参数值处于一定的区间之内，这个区间就是置信区间。 显著度：又称显著性水平。它表示用置信区间来估计总体参数，其不可靠的概率。若置信水平为95%，则显著性水平为5%或0.05。 2、置信区间与置信度之间的关系 相互制约 置信度高低反映的是这种估计的可靠性或把握性的问题，而置信区间的大小反映的是这种估计的精确性问题。 对于同一个总体和同一个抽样规模来说，所给区间的大小与做出这种估计所具有的把握性成正比。即区间越大，则对这一估计成功的把握性也越大；反之，则把握性越小。 综上，从精确性出发，要求所估计的区间越小越好，但是从把握性出发，又要求所估计的区间越大越好。人们总是需要在二者兼进行平衡与选择。 3、总体均值的区间估计 1）总体方差σ已知时，大、小样本的均值估计 2）总体方差σ未知时，大样本的均值估计 3）总体方差σ未知时，小样本的均值估计 4