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博弈论的思想与应用Game Theory: Some Ideas and Applications 管 锡 展 复旦大学管理学院产业经济学系 xzguan@ 现代博弈论创始人 一个经典案例：“囚徒困境” 何谓博弈？ 每个人都是决策者，但是是一个好的决策者吗？ 有限信息 有限理性 计算错误 决策与博弈 何谓博弈？ 策略思考本质上涉及到与他人的交互影响。 其他人在同一时间、对同一情形也在进行类似的思考。 博弈论就是用来分析这种交互式决策的。 何谓博弈？ 博弈论为众多学科提供了分析的概念和方法。 经济学和管理学 政治学 生物学 心理学和哲学 中国古代的智慧 智勇双全 Both Brave and Resourceful 运筹帷幄 Devise Strategies within a Command Tent “上兵伐谋，其次伐交，其次伐兵，其下攻城”（《孙子兵法》） 案例集：《三国演义》、《三十六计》 中国经典案例：田忌赛马 齐王、田忌：上马、中马、下马 规则： 3局2胜； 不同级别的马对阵时，高级别的马胜； 同一级别的马对阵时，田忌输，齐王胜。 以往的对阵：田忌与齐王3场中都使用同一级别的马对阵，结果是田忌3场皆输。 新的对阵：田忌以上马对阵齐王的中马，以中马对阵齐王的下马，以下马对阵齐王的上马，结果是田忌2比1胜。 中国经典案例：田忌赛马 博弈的要素 Players: Who is interacting? Strategies: What are their options? Payoffs: What are their incentives? Information: What do they know? Rationality: How do they think? 博弈的要素 策略：参与者在其每个决策点上所采取行动（招术）的完整计划。 行动集合 选择行动的规则 例子： “敌进我退，敌疲我打” “人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人” 博弈的要素 理性行为是指： 明白自己的目标或偏好， 同时了解自己行动的限制或约束， 然后以精心策划的方式选择自己的行为，按照自己的标准做到最好。 案例： 《西游记》： “有洁癖的妖精”：“小的们，把唐僧、猪八戒、沙和尚拖下去，好好洗剥干净，……” 妖精们的行为理性吗？ 纳什均衡 纳什均衡是一组策略（每个参与者对应其中一个），它使得在其他所有参与者保持该策略组合中指出的各自策略时，没有一个参与者可以通过改变到其他某个可行的策略而得益更多。 博弈的分类 完全信息静态博弈 静态： 所有的参与者同时选择自己的策略； 或者，后选择策略的参与者并不知道之前选择策略的参与者的具体选择。 完全信息： 所有参与者都知道全部的博弈规则，包括 参与者的身份； 每个参与者的策略空间； 所有策略组合的结果。 博弈的策略式或标准式 博弈矩阵 囚徒困境 鹬蚌相争，渔翁得利： 一只河蚌正张开壳晒太阳。一只鸟飞来张嘴去啄他的肉。河蚌连忙合起两张壳，紧紧钳住鸟的嘴巴。鸟说：“今天不下雨，明天不下雨，就会有死蚌肉。”河蚌说：“今天不放你，明天不放你，就会有死鸟。”谁也不肯松口。有一个渔夫看见了，便过来把他们一起捉走了。 囚徒困境的其他例子 公司治理中的集体行动问题 企业间的价格战、广告战 公共物品的供给问题 美苏军备竞赛 经济改革 中小学生减负 …… 囚徒困境 囚徒困境的性质： 个体理性和集体理性的矛盾； 个人的“最优策略”使整个“系统”处于不利的状态。 思考：为什么会造成囚徒困境？ 囚徒困境 如何解决囚徒困境？ 不对称参与者 重复博弈 承诺或威胁（多阶段博弈） 选址博弈 海滩上卖冷饮的小贩： 其他例子：选举博弈，麦当劳与肯德鸡的选址，…… 完全信息静态博弈 离散策略博弈与连续策略博弈 纯策略博弈与混和策略博弈 零和博弈与非零和博弈 纳什定理：每个有限策略式博弈都具有混和策略纳什均衡。 多均衡时的均衡选择问题 完全信息动态博弈 动态： 参与者选择行动存在时间上的先后； 后选择行动的参与者知道先选择行动参与者的具体选择。 博弈的扩展式 博弈树与逆向归纳逻辑 “海盗分金”博弈 10个海盗抢到100个金币，如何分赃？ 海盗社会崇尚公平，因为每个人都桀骜不逊，不肯听命于他人，所以遇事一般都投票表决。表决规则如下：第一个海盗提出一套分配方案，大家举手表决，表决通过（?50%，包括方案提出者）则按方案分赃，不通过则将其扔进大海喂鱼，然后第二个海盗再提出自己的分配方案，…… 问题： 每个海盗如何提出自己的方案？ 其他动态博弈 象棋、围棋、国际象棋； 市场的序贯进入； 连锁店悖论； 蜈蚣博弈； …… 泽梅罗定理（1913）：任何有限期完美信息动态博弈都存在逆向归纳解。 “毒丸”真的有效吗？ 很多企业为了防止被其他