工程力学11-1-动力学习题课及作业习题解答.ppt

工程力学A (下) 北京理工大学理学院力学系 韩斌 * * 动力学习题解答1 (第20章:20-9,20-12,20-14,20-16) 20 习题20.9 均质细杆OA质量为m,长度为l ,以铰链A与质量为m1,半径 r 的均质圆盘中心相连,不计摩擦,系统于图示水平位置无初速释放,求杆OA转至铅垂位置时,杆的角速度,角加速度及O处的约束力。 解： 受力分析： 注意杆与圆盘是铰接，从约束条件分析： O A 杆为定轴转动， 盘为一般平面运动。 A 画出圆盘受力图 圆盘对质心动量矩守恒: 圆盘平移！ 仅重力作功，机械能守恒： A O O A 以O点所在平面为势能零点，系统初始静止： (?) 设杆转至铅垂位置时角速度为 ： 画出铅垂位置系统整体受力图： A O C 对固定点O的动量矩定理： 由系统整体的质心运动定理： AB杆运动到铅直位置时，AB杆瞬时平动，以地面为势能零点,则由机械能守恒原理： B A l 2l 解： A B 习题20-12 已知细长杆AB长2l ，B端置于光滑水平面，A端系有长l ，质量不计的柔绳，杆于图示初始位置无初速释放。求：绳子运动到铅垂位置时，杆两端所受的约束力。 绳子运动到铅垂时，杆上端受绳的拉力，下端受地面支持力。系统仅有重力作功—机械能守恒。 由机械能守恒原理： A B 得 对质心的动量矩定理： (1) y方向质心运动定理： (2) B A l 2l 注意：对动点A或B列动量矩定理容易出错！ A B 运动学补充方程： B A l 2l 由A，B两点的加速度关系 ？ ？ 0 ? ? ? ? y方向： (3) 对质心的动量矩定理： (1) y方向质心运动定理： (2) A B B A l 2l 几何关系： (5) 又 沿y方向投影，得： (4) B A l 2l 几何关系： (5) (4) (3) 运动学补充方程： 解得： (?) (?) 对质心的动量矩定理： (1) y方向质心运动定理： (2) 已知AB杆长2r，质量m；圆盘半径r，质量m，初始位置AC垂直，∠BAC=45ο 求：在重力作用下，初始瞬时位置时和AB垂直时，杆AB的角加速度及地面对圆盘的约束力。 习题20-14 A r r ? B C r A r r ? B C r 解： 1.初始瞬时 系统静止： 对动点C，建动系固连于杆AB ， 0 0 ？ (1) 分别取杆和轮为分离体，画出受力图 找出 ， 之间的运动学关系： 设角加速度如图， C r A r r B 上述5个方程中，共有 五个未知量，可解得： 对杆列定点A动量矩定理： (2) 对圆盘列对质心的动量矩定理： (3) 对圆盘列质心运动定理： (4) (5) (1) 运动学关系： 2.杆运动到铅垂位置时 A r B C 几何关系： 补充运动学方程：由 (*) 机械能守恒： 取C点为势能零点。 A r B C 机械能守恒： 取C点为势能零点 几何关系： (*) (?) (6) A r B C 在水平方向投影： (**) (7) 当杆运动到铅垂位置时 ，分别画出杆和轮的受力图。 对动点C，建动系固连于杆AB ， A B C 对杆：对定点A列动量矩定理： (8) 对圆轮：对质心C列动量矩定理： (9) 对圆轮列质心运动定理： (10) (11) (7) 联立求解（7）——（11） A B C 解得： 负号表示(?) (?) (?) (?) 习题20-16 已知：圆盘直径D=l ，杆长为l ，质量均为m。悬挂后杆端B突然受一水平向右冲击力F。 F A B C 解：初始静止， 分别以圆盘和杆为分离体画出受力图。 O A B C F 求：该瞬时圆盘和杆的角加速度 。 对圆盘，对固定点O应用动量矩定理： 对杆，对质心C应用动量矩定理： (2) (3) 杆的水平方向质心运动定理： (1) O A B C F （1）—（3）中有4个未知量： ，(1)，(2)两式得： 考虑到 (4) 注意：对动点A列动量矩定理容易出错！ A B C 运动学补充条件： 初始瞬时， ,故 (5) 在 x 方向投影： 解式（6）和（4）得： 代入(3)并利用(1)得: (6) (?) (?) (3) (4) (1) 七、动力学基本定理的综合应用小结 动力学基本定理包括：动能定理，动量定理(质心运动定理)，动