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应用随机过程 主讲教师 段禅伦 2011年秋季学期 天道酬勤----刻苦钻研,滴水穿石 形而上(思考和应用)谓之道,形而下(基础与理论)谓之器（周易·系辞）。 提其要,钩其玄(韩愈《劝学解》);悠然心会,妙处难与君说（张孝祥,南宋）。 昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路(晏殊《蝶恋花》:槛菊愁烟兰泣露，罗幕轻寒，燕子双飞去。明月不谙离恨苦，斜光到晓穿朱户。昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。欲寄彩笺兼尺素，山长水阔知何处)。 衣带渐宽终不悔,为伊消得人憔悴（柳咏《蝶恋花》:伫依危楼风细细,望极春愁，暗暗生天际。草色烟光残照里,无言谁会凭阑意。拟把疏狂图一醉，对酒当歌，强乐还无味。 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴）。 众里寻他千百度，蓦然回首,那人却在，灯火阑珊处 (辛弃疾《青玉案》：东风夜放花千树。更吹落，星如雨。宝马雕车香满路。风箫声动,玉壶光转，一夜鱼龙舞。蛾儿雪柳黄金缕,笑雨盈盈暗香去。众里寻他千百度,蓦然回首,那人却在,灯火阑珊处 )。 课程内容 研究生学位课程应用数学基础内容主要包括: 预备知识:概率空间,随机变量及其分布,随机变量的数字特征,特征函数、母函数和拉氏变换,n维正态分布,条件期望。 随机过程的概念与基本类型。 Poisson过程。 Markov链及连续时间的Markov链。 平稳过程。 主要参考书目 [1]刘次华.随机过程,华中科技大学出版社,2001; [2]陆大铨.随机过程及其应用,清华大学出版社,1986; [3]毛用才,胡奇英.随机过程, 西安电子科技出版社, 1998; [4]张波,张景肖.应用随机过程,清华大学出版社, 2004; [5]Shedon M.Ross著,龚光鲁译. 应用随机过程--概率 模型导论(第九版),人民邮电出版社, 2007. 第1章 预备知识 1.1 概率空间 现实世界现象的任何实际模型,必须考虑到随机性的可 能.也就是说所关心的量往往并不是事先可料的, 这种量 所展示的内在变化必须考虑在模型之中.可见通常使用的 模型实质上是概率性的. 课程将涉及自然现象中一些不同的概率性模型.为了既 能掌握如何建立模型,又能掌握随后对于这些模型的分析, 我们必须具有坚实的概率论的基本知识. 随机试验 随机试验是概率论的基本概念,试验的结果事先不能准 确地预言,但具有如下三个特性: (1) 可以在相同的条件下重复进行; (2) 每次试验的结果不止一个,但预先知道试验的所有 可能的结果; (3) 每次试验前不能确定哪个结果会出现. 样本空间Ω 由(某)随机试验所有可能结果组成的集合. 样本点或基本事件 随机试验的基本结果或Ω的元素. 必然事件与不可能事件:Ω称必然事件; 空集φ称不可能事件. Ω的子集A由基本事件组成,通常称为事件. 两个事件E与F的并E∪F、交E∩F(EF)和差E-F. 称事件E与F互不相容,如果EF=φ. 事件E的对立事件: EC= Ω-E. 显然ΩC=φ; E∪EC=Ω, E∩EC=φ. 例1.1 设随机试验由投掷两颗骰子所组成,那么 (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6) (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6) 此处结果(i,j)称为发生,如果第一颗骰子掷出i且第二 颗骰子掷出j. 若E={(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}, 则E是两颗 骰子点数和为7的事件. 若A={(3,1),(3,2)},B={(3,2),(3,3)},则A∪B={(3,1),(3, 2),(3,3)},AB={(3,2)}.若C={(1,1)},则A,C; B,C分别互不 相容. E的对立事件EC=Ω-E,含有30个基本事件. 由于事件是集合,所以不仅具有并、交、差、取对 立等运算； 而且自然也适用于做上极限、下极限、极 限等运算. 在实际问题中,人们并不对样本空间Ω的全部子集 即所有的事件