04随机变量、概率和概率分布2正态分布.ppt

统计学 湖北中医药大学预防医学教研室 三、正态分布(Normal Distribution） 1. 概率密度函数 正态分布特征 （1）正态分布在横轴上方均数处最高。 （2）?正态分布以均数μ为中心，左右对称。 （3）正态分布由参数μ和σ确定。μ是位置参数，当σ不变时，μ越大，则曲线沿横轴越向右移动；反之，μ越小，曲线沿横轴越向左移动。σ是变异度参数，当μ不变时，σ越大，表示数据越分散，曲线越平坦；σ越小，表示数据越集中，曲线越陡峭。 （4）正态分布曲线与X轴所围成的面积为1。 （5）在μ±σ的区间内占总面积的68.27%，在μ±1.96σ的区间内占总面积的95%；在μ±2.58σ的区间内占总面积的99%。 标准正态分布 标准正态离差 标准正态分布：N(0,1) 此概率密度函数实质上就是正态分布的概率密度函数中μ=0，σ=1的情形。从几何意义上说，此变换实质上是作了一个坐标轴的平移和尺度变换，使正态分布具有平均数为μ=0，标准差σ=1。这种变换称为标准化正态变换。因此将这种具有平均数为μ=0，标准差σ=1的正态分布称为标准正态分布，记为N（0，1）。 标准正态分布的累积概率函数 正态分布概率密度曲线在-1～+1的区间内占总面积的68.27%，在-1.96～+1.96的区间内占总面积的95%；在-2.58 ～ +2.58的区间内占总面积的99%。 曲线下面积分布规律 Z值分布曲线下面积与概率 偏度系数和峰度系数 正态分布的特征，归纳起来有两点： 一是对称性（symmetry） 若分布不对称就是偏态，长尾拖向右侧（变量值较大的一侧）叫做正偏态,或右偏态；长尾拖向左侧（变量值较小的一侧）叫做负偏态，或左偏态。 二是正态峰(mesokurtosis) 峰态系数是描述随机变量陡峭度的参数，分为：正态峰、平阔峰、尖峭峰 。 a. 尖峭峰 b.正态峰c.平阔峰 正态分布在医学中的应用 1. 大多数生理生化指标服从正态分布 2. 估计医学参考值范围 3. 质量控制 4. 二项分布，poisson分布的极限均为正态分布 ； 5. 卡方、t与F分布都与正态分布有关。 例4.7 某地调查正常成年男子144人，其红细胞数近似服从正态分布，获得均数 ，标准差 ，试估计该地成年男子红细胞数的95% 参考值范围。 解：红细胞过多或过少均属于异常，故此参考值范围应是双侧范围。该指标近似呈正态分布，故可用正态分布法求95%参考值范围的上下限如下： 下限为 上限为 * * 医学统计学 基础医学院预防医学教研室（J-C202） Tel：027E-Mail：annworld@163.com 魏沙 讲师 2. 概率分布函数 普通正态分布与标准正态分布 X Z 0 -1 1 -1.96 1.96 -2.58 2.58 68.27% 95.00% 99.00% μ μ-σ μ+σ μ-1.96σ μ+1.96σ μ-2.58σ μ+2.58σ 68.27% 95.00% 99.00% 正态分布：中间高、两边低、左右对称 正偏态分布：长尾向右延伸 负偏态分布：长尾向左延伸 正态分布时，mean、median、mode相等