07-基本统计和机率.ppt

基本统计和机率 *实验：清楚定义的流程，可使在观察中求得结果，称为 实验4，由产线取10个样本，观察不良品数S4{0,1,2,…10} 样本空间每一个元素称为样本点(sample point) *机率定义(Probability Defined) 某一事件的机率为出现在0和1之间的某一数，该数是指相关的实验，某一事件可能发生的大小 *Method of analysis Step1：定出该实验的S (Formulate S) Step2：针对S中每一个元素，指定权重，该权重反映当该实验被执行时，这些元素出现的机会大小，这些权重为正，总和为1。这种对S中指定权重的做法，必须要对该实验有所了解，在某些样本空间，样本点都具有相同的权重，我们称它们为同等相似元素(equally likely elements),在其它样本空间，这些样本点不一定同等相似 Step3：计算P(A),即将A中的样本点的权重相加 由一叠纸牌抽出一张，请问该纸牌为数字牌的机率为多少？ 解：step1：formulate S 例：有一个加铅的骰子，发生偶数的机率是奇数的二倍，请问出现数少于5的机率为多少？ *Method of Relative Frequency(相对次数法) 当实验人员无法利用原先经验去指定S产出的权重时，则机率值就须借用实验求得 Step1:执行该实验N次，求得发生事件A的次数n Step2:计算事件A相对次数 请问由此工学院100位中，随机抽出一位学生，来自chicago的机率是多少？该学生为女生，且来自illinois outside chicago的机率为多少？ 解：P (a student comes from chicago)=65/100=0.65 P (student is girl and is from illinois outside chicago)＝ 例：掷一对骰子，则出现5点和6点的机率为多少？ 解：建构此实验的一个样本空间 Theorem 2: If A and Ac为互补事件complementary events 。即A和Ac为互斥事件，并且二者合并成为该样本空间则P(Ac)=1-P(A) Theorem 3:If A and B are independent P(A and B)=P(A)×P(B) 例：某一袋子，包含7黑球，5白球，随机抽二球的归还实验，请问二者皆为黑球的机率为多少？ 解：令B1为第一球是黑的事件，则P(B1)=7/12 令B2为第二球是黑的事件，则P(B2)=7/12 (因为归还) 并显然是B1和B2互为独立 故P(B1 and B2)=P(B1)×P(B2)=49/144 2.若P(E2 and F)=P(E2)×P(F)，则E2和F独立 P(E2 and F)=1/36 P(E2)＝6/36 P(F)=6/36因为P(E2 and F)=P(E2)×P(F)，E2和F为独立 当二事件不为独立，则必须使用条件机率求出它们的联合机率 例：找出当掷二骰子时，在某一骰子为3的条件下，总和为6 的机率是多少？ Theorem 4:若A,B二事件不知道为独立，则 P(A∩B)=P(A/B)P(B) 例：掷一对骰子，请问总和少于6且其中之一点数为3或4？ Let A: Event, one of the numbers is 3 or 4 B: Event, the total is less than 6 例：在Bradley university college of engineering学生主修分布为：26％电子，25％机械，18％土木，12％工业工程，19％制造，且在其中，5％的电子，10％机械，8％的土木，45％的工业工程，4％的制造为女生，若随即抽一学生，请问该学生为女生的机率是多少？ P(W)=P(W/EE)P(EE)+P(W/ME)P(ME)+P(W/CE)P(CE)+ P(W/IE)P(IE)+P(W/MFG)P(MFG) =(0.05)(0.26)+(0.10)(0.25)+(0.08)(0.18)+(0.45)(0.12)+(0.04)(0.19)=0.114 例:由A,B,I,J,K五字中，抽4字，可组合成多少不同的4字母的字(每一字母只能用一次)？它们中有多少，最后一个字母为母音？ 同理，在3个中取2个排列为：ab ba ac ca bc cb 组合(combinations) 组合是由一群个体中取出某些个体的方法，重点并不放在个体前后位置，例如abc和acb在排列中为二种