10.9二项分布与正态分布.ppt

(了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题/利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义) 1．相互独立事件的定义：设A，B为两个事件，如果P(A∩B)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立．若A与B是相互独立事件，A与 ， 与B， 与 也相互独立． 2．独立重复试验的定义 在相同条件下做的n次试验称为n次独立重复试验． 3．独立重复试验的概率公式 一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，如果在每次试验中事件A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验，事件A恰好发生k次的概率P(X＝k)＝ .此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率． 4．总体密度曲线：样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线，这条曲线就是(或近似地是)下列函数的图象：φμ，σ＝f(x)＝ ，(－∞＜x＜＋∞)，其中实数μ和σ(σ＞0)为参数．我们称φμ，σ的图象为正态密度曲线． 5．正态分布：一般地，如果对于任何实数ab，随机变量X满足P(aX≤b)＝ φμ，σ(x)dx，则称X的分布为正态分布．记作N(μ，σ2)．如果随机变量X服从正态分布，则记为X～N(μ，σ2) 6．正态曲线的性质 (1)曲线在x轴的上方，与x轴不相交． (2)曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称． (3)曲线在x＝μ处达到峰值． (4)曲线与x轴之间的面积为1. (5)μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越大，曲线越“矮胖”， 总体分布越分散；σ越小．曲线越“瘦高”．总体分布越集中． 1．标准正态分布的平均数与标准差分别为(　　) A．0与1 B．1与0 C．0与0 D．1与1 解析：由标准正态分布的定义知． 答案：A 3．如果ξ～B ，则使P(ξ＝k)取最大值的k值为(　　) A．3 B．4 C．5 D．3或4 解析：采取特殊值法． ∵P(ξ＝3)＝ ，P(ξ＝4)＝ ，P(ξ＝5)＝ 从而易知P(ξ＝3)＝P(ξ＝4)P(ξ＝5)． 答案：D 4．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为________．(精确到0.01) 解析：由已知p＝0.80，则P5(3)＋P5(4)＋P5(5)＝0.94. 答案：0.94 1. 事件间的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念，常因为将它们弄混而发生计算错误；两个相互独立事件不一定互斥即可能同时发生，而互斥事件不可能同时发生． 2．再如三个事件两两独立，但三个条件不一定独立． 【例1】3名战士射击敌机，1人专射驾驶员，1人专射油箱，1人专射发动机，命中的概率分别为 、 、 ，每个人射击是独立的，任1人射中， 敌机被击落，求敌机被击落的概率． 解答：解法一：本题等价于至少有1人射中的概率．而至少有1人射中的对立事件是3人都未射中．设A、B、C表示3人射击1次都击中的事件，则 表示3人射击都未击中的事件．而至少有一人射中的概率为P. ∴P( )＝[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]＝ 则P＝1－P( )＝ 解法二：至少有1人击中包括3种情况：①1人击中；②2人击中；③3人都击中． ∵射击1次，∴以上3种情况互斥．∴敌机被击落的概率是： P＝ ＝ 变式1.在如右图所示的电路中，开关a，b，c开 或关的概率都为 ，且相互独立，求灯亮的概率． 解答：解法一：设事件A、B、C分别表示开关a，b，c关闭，则a，b同时关合或c关合时灯亮，即A·B· ，A·B·C，或 ·B·C，A· ·C， ·C之一发生，又因它们是互斥的，所以，所求概率为： 解法二：设A，B，C所表示的事件与解法一相同，若灯不亮则两条线路都不通，即c一定断开，a，b中至少有一个断开，而a，b中至少有一个断开的概率是： 1－P(A·B)＝1－P(A)·P(B)＝ . 所