11概率论与数理统计.ppt

* 解(1): ‘串联’时, 系统L的寿命 Z=min(Xi)的分布函数为 系统L的平均寿命 E(N)=1/(5?) 系统L的寿命 Z=min(Xi)的密度函数为 两个比较,系统L的平均寿命 E(M)/E(N)=(137/60 ?)/(1/5 ?)=11.4 * 解(3): ‘备用’时, 系统L的寿命 Z= X+Y的密度函数为 系统L的寿命 Z= X1+ X2+ X3+ X4+ X5的密度函数很难求.但系统L的平均寿命 E(Z)=5E(X)=5/?。 比较,系统L的平均寿命 E(Z)/E(M)=(5/?)/(137/60 ?)=2.2 E(Z)/E(N)=(5/?)/(1/5 ?)=25 * 例3: 按规定,某车站每天8:00~9:00,9:00~10:00都恰有一辆车到站,但到站的时刻是随机的,且两车到站的时间是相互独立的.其规律为 1. 一人8:00到站,求他候车时间的数学期望, 2. 又一人8:20到站,求他候车时间的数学期望. 解: 例11-7. * 查本书附表2得出一些标准正态分布的概率值: ?(3)-?(-3)=2?(3)-1=0.9974 ?(2)-?(-2)=2?(2)-1=0.9544 ?(1)-?(-1)=2?(1)-1=0.6826 ?(4)-?(-4)=2?(4)-1 =2*01 =00.999999998026825 * * ?(3)-?(-3)=2?(3)-1=0.9974 这个式子说明，X的值落在 上的 概率几乎为1，这一事实称为“ 法则”。 0.999999998026825 现正在推行的是 “ 管理”。 0.000003397673 * 设随机变量X具有数学期望 E(X)=? 和方差 D(X)= ?2, 则对于任意正数 ? , 不等式. 成立.此不等式称为切比雪夫(Chebyshev)不等式 对一般随机变量这些值的估计要用到一个重要的不等式 * 特别取 ? =3?, 4?，则有 此不等式亦可写成 0.9974 0 而对标准正态分布的概率值: * 作业: 习题四的 13，14，16，17 * 13 * 14 * 16,1) * 16,2) * 17 * 几何分布 * * 超几何分布 * * 验证标准正态分布的概率密度在全区间上的积分为1。即求 对二重积分作坐标变换,直角坐标化成极坐标， 令x=r*cos(u),y= r*sin(u),雅克比行列式的值为r。 * 于是有： 化成逐次积分 于是有G=1，同时得： * (十一)结束 演示18！ 再见 * 99-9-28 ’ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? * (十一)开始 王柱 2013.04.10 * 一,定义:设离散随机变量X的分布律为 P(X=xk) = pk k=1,2,…… 若级数 第四章 随机变量的数字特征 1.随机变量的数学期望 绝对收敛,则称此级数的和为离散随机变量X的均值,也叫数学期望,记为E(X),即 * 二,定义:设连续型随机变量X的概率密度为f(x), 若积分 绝对收敛,则称此积分的值为随机变量X的数学期望,记为E(X),即 .数学期望简称期望,又称为均值. * 定理4.1.1 : 设Y是随机变量X的函数,Y= g(X) (函数g(x)是连续函数). 一、设离散随机变量X的分布律为 P(X=xk) = pk k=1,2,…… *2. 随机变量函数的数学期望 若级数 绝对收敛,则有 被称为 随机变量函数Y= g(X)的数学期望 * 二、连续型随机变量X的概率密度为f(x),若积分 绝对收敛,则有 被称为 随机变量函数Y= g(X)的数学期望 * fY(y) = fX(h(y))|h’(y)|, ayb , =0, 其它, 其中 a=min{g(x)}, b=max{g(x)}, h(y)是g(x)的反函数。即x= h(y)，则 二之特别情况证明: 随机变量X具有概率密度fX(x) ,设函数g(x)处处可导且有