12-13学年高一数学：第三章概率章末总结课件(人教A版必修3).ppt

* 知识结构 专题突破 * 第三章 概 率 第三章 章末总结 [答案]必然事件　不可能事件　A发生，则B一定发生，记作AB　A∩B＝?　A∩B为不可能事件，AB为必然事件　0≤P?A?≤1　P?A?＝1　P?A?＝0　若A，B互斥，则P?AB?＝P?A?＋P?B?　任何两个基本事件是互斥的　任何事件?除不可能事件?都可以表示成基本事件的和　有限性　等可能性　P?A?＝ 专题1　频率与概率 随机事件的概率是指在相同的条件下，大量重复进行同一试验，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性．这时，我们把这个常数叫做随机事件A的概率，记作P(A)．它反映的是这个事件发生的可能性的大小． 一个随机事件的发生既有随机性(对单次试验来说)，又有规律性(对大量重复试验来说)．规律性体现在的值具有稳定性，当随机试验的次数不断增加时，的值总在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动的幅度往往越来越小．由于0≤m≤n，故0≤≤1，于是可得0≤P(A)≤1. [例1]　某射击运动员为2012年伦敦奥运会做准备，在相同条件下讲行射击训练，结果如下： 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91 (1)该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？ (2)假设该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约是多少？ (3)假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心，那么后30次一定都击不中靶心吗？ (4)假如该射击运动员射击了10次，前9次中有8次击中靶心，那么第10次一定击中靶心吗？ [分析]　弄清频率与概率的含义及它们之间的关系是解题的关键. [解析]　(1)由题意，击中靶心的频率与0.9接近，故概率约为0.9. (2)击中靶心的次数大约为300×0.9＝270(次)． (3)由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变化而变化．后30次中，每次击中靶心的概率仍是0.9，所以不一定击中靶心． (4)不一定. 规律总结：概率是一个理论值，频率是概率的近似值，当做大量的重复试验时，试验次数越多，频率的值越接近概率值． 专题2　互斥事件与对立事件 互斥和对立都是反映事件相互关系的重要概念．互斥事件、对立事件的概率公式是基本公式，必须学会正确运用．应用互斥事件的概率加法公式时，首先要确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和． 求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和，应用互斥事件的概率加法公式P(AB)＝P(A)＋P(B)求解；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式P(A)＝1－P()求解． [例2]　甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同题目，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题． (1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？ (2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ [分析]　用列举法把所有可能的情况列举出来，或考虑互斥及对立事件的概率公式． [解析]　把3个选择题记为x1，x2，x3,2个判断题记为p1，p2.“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有：(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x2，p2)，共6种； “甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6种； “甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有：(p1，p2)，(p1，p1)，共2种． (1)“甲抽到选择题，乙轴到判断题”的概率为＝， “甲抽到判断题，乙抽到选择题”的概率为＝， 故“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题”的概率为＋＝. (2)“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为＝，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为1－＝. 规律总结：本题利用分类讨论思想，把甲、乙抽题情况先分为四类，即“甲抽到选择题，乙抽到判断题”“甲抽到判断题，乙抽到选择题”“甲、乙都抽到选择题”和“甲、乙都抽到判断题”这四个互斥事件，而在每个互斥事件中，又按抽某个具体题目分类，从而写出了所有可能的基本事件．第(2)问利用对立事件求解更为方便． 专题3　古典概型 古典概型是一种最基本的概率模型，也是学习其他概率模型的基础．在高考题中；经常出现此种概率模型的题目．解题时要抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性．在应用公式P(A)＝时，关键