12.5二项分布及其应用.ppt

(2)方法一 用C表示“甲队得2分乙队得1分”这一 事件,用D表示“甲队得3分乙队得0分”这一事件, 所以AB=C∪D,且C、D互斥, 由互斥事件的概率公式得 方法二 用Ak表示“甲队得k分”这一事件,用Bk表 示“乙队得k分”这一事件,k=0,1,2,3. 由于事件A3B0,A2B1为互斥事件,故有 P(AB)=P(A3B0∪A2B1)=P(A3B0)+P(A2B1). 由题设可知,事件A3与B0独立,事件A2与B1独立,因此 P(AB)=P(A3B0)+P(A2B1)=P(A3)P(B0)+P(A2)P(B1) 1.古典概型中,A发生的条件下B发生的条件概率公式 为 其中,在实际应用中 是一种重要的求条件概率的方法. 2.运用公式P(AB)=P(A)P(B)时一定要注意公式成立 的条件,只有当事件A、B相互独立时,公式才成立. 3.在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率 为 其中p是一次 方法与技巧 思想方法 感悟提高 试验中该事件发生的概率.实际上， 正好是二项式[(1-p)+p]n的展开式中的第k+1项. 1.独立重复试验中,每一次试验只有两种结果,即某事 件要么发生,要么不发生,并且任何一次试验中某事 件发生的概率相等.注意恰好与至多(少)的关系,灵 活运用对立事件. 2.二项分布要注意确定成功概率. 失误与防范 一、选择题 1.甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概 率为0.6,乙被录取的概率为0.7,两人是否被录取互 不影响，则其中至少有一人被录取的概率为( ) A.0.12 B.0.42 C.0.46 D.0.88 解析 由题意知,甲、乙都不被录取的概率为 (1-0.6)(1-0.7)=0.12. ∴至少有一人被录取的概率为1-0.12=0.88. D 定时检测 2.在4次独立重复试验中事件A出现的概率相同.若事 件A至少发生一次的概率为 则事件A在一次试验 中出现的概率为 ( ) A. B. C. D.以上都不对 解析 设一次试验出现的概率为p， A * 要点梳理 1.条件概率及其性质 (1)对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条 件下,事件B发生的概率叫做___________,用符号 _________来表示,其公式为P(B|A)= . 在古典概型中,若用n(A)表示事件A中基本事件的个 数,则 §12.5 二项分布及其应用 条件概率 P(B|A) 基础知识 自主学习 (2)条件概率具有的性质： ①_______________； ②如果B和C是两互斥事件,则 P(B∪C|A)=_______________. 2.相互独立事件 (1)对于事件A、B,若A的发生与B的发生互不影响, 则称___________________. (2)若A与B相互独立,则P(B|A)=______, P(AB)=______________=_____________. (3)若A与B相互独立,则______,______,______也都 相互独立. (4)若P(AB)=P(A)P(B),则______________. 0≤P(B|A)≤1 P(B|A)+P(C|A) A、B是相互独立事件 P(B) P(B|A)·P(A) P(A)·P(B) A与B相互独立 3.二项分布 (1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的, 各次之间相互独立的一种试验,在这种试验中每一次 试验只有__种结果,即要么发生,要么不发生,且任何 一次试验中发生的概率都是一样的. (2)在n次独立重复试验中,事件A发生k次的概率为 ___________________________(p为事件A发生的概 率),事件A发生的次数是一个随机变量X,其分布列为 _________,记为__________. 二项分布 X~B(n,p) 两 基础自测 1.小王通过英语听力测试