1传统的集合运算.ppt

1.传统的集合运算 传统的集合运算是二目运算，包括并、交、差、广义笛卡尔积四种运算。 设关系R和关系S具有相同的目n（即两个关系都有n个属性），且相应的属性取自同一个域。 1.并（Union） 关系R与关系S的并由属于R或属于S的元组组成。其结果关系仍为n目关系。记作： R∪S={t|t∈R∨t∈S} 2.差（Difference） 关系R与关系S的差由属于R而不属于S的所有元组组成。其结果关系仍为n目关系。记作：  R－S={t|t∈R∧t?S} ⒊交（Intersection Referential integrity） 关系R与关系S的交由既属于R又属于S的元组组成。其结果关系仍为n目关系。记作： R∩S={t|t∈R∧t∈S} 交运算可以通过差运算来重写： R∩S=R-(R-S) ⒋广义笛卡尔积（Extended cartesian product） 两个分别为n目和m目的关系R和S的广义笛卡尔积是一个(n+m)列的元组的集合。元组的前n列是关系R的一个元组，后m列是关系S的一个元组。若R有k1个元组，S有k2个元组，则关系R和关系S的广义笛卡尔积有k1×k2个元组。记作：  2.专门的关系运算 专门的关系运算包括选择、投影、连接、除等。 几个记号： 1.设关系模式为R(A1, A2,..., An)。它的一个关系设为R。t∈R表示t是R的一个元组。t[Ai]则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量 。 2.若A={Ai1, Ai2,..., Aik}，其中Ai1, Ai2, ..., Aik是A1, A2,..., An中的一部分，则A称为属性列或域列。フA则表示{A1, A2,..., An}中去掉{Ai1, Ai2,..., Aik}后剩余的属性组。t[A]=(t[Ai1], t[Ai2],..., t[Aik])表示元组t在属性列A上诸分量的集合。 3.R为n目关系，S为m目关系。 tr?R，ts?S， tr ts称为元组的连接 （Concatenation）。它是一个(n+m)列的元组，前n个分量为R中的一个n元组，后m个分量为S中的一个m元组。 ⒋给定一个关系R(X,Z)，X和Z为属性组。我们定义，当t[X]=x时，x在R中的象集（Images Set）为：Zx={t[Z]|t∈R, t[X]=x} 它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合。 更名运算（了解） 定义 给一个关系表达式赋予名字 ?x（E） 返回表达式E的结果，并把名字x赋给E ?x（A1， A2 ，? ， An ）（E） 返回表达式E的结果，并把名字x赋给E，同时将各属性更名为A1，A2，? ，An 关系被看作一个最小的关系代数表达式，可以将更名运算施加到关系上，得到具有不同名字的同一关系。这在同一关系多次参与同一运算时很有帮助 1.选择（Selection） 选择又称为限制（Restriction）。它是在关系R中选择满足给定条件的诸元组，记作：  σF(R) = {t|t∈R ∧ F(t)=‘真’} 其中F表示选择条件，它是一个逻辑表达式，取逻辑值‘真’或‘假’。 选择运算实际上是从关系R中选取使逻辑表达式F为真的元组。 选择是从行的角度进行的运算。 例1 查询信息系（IS系）全体学生 σSdept=‘IS’(Student) 或 σ5=IS(Student) 例2 查询年龄小于20岁的元组 σSage20(Student) 或 σ420(Student) 补充：查询年龄不小于20岁的男生 ?AGE≥20 ∧ SEX=‘男’（S） 2.投影（Projection） 关系R上的投影是从R中选择出若干属性列组成新的关系。记作：  ΠA(R) = { t[A] | t∈R } 其中A为R中的属性列。 　投影操作是从列的角度进行的运算。 注意：投影结果中要去掉相同的行 例3 查询学生关系Student在学生姓名和所在系两个属性上的投影  ΠSname,Sdept(Student) 或  Π2,5(Student) 例4 查询学生关系Student中都有哪些系，即查询学生关系Student在所在系属性上的投影  ΠSdept(Student) 补充： ?Sname, Sage(S) ?Cno( ?Sno=95001 （SC）） 广义投影（了解） 定义 在投影列表中使用算术表达式来对投影进行扩展 ?F1 , F2 , … , Fn (E) F1 , F2 ,… , Fn 是算术表达式 示例 求教工应缴纳的