2-2多维随机变量及其分布,随机变量的相互独立性,条件概率.ppt

一、随机变量的相互独立性 二、离散型随机变量的条件分布 三、连续型随机变量的条件分布 四、小结 备份题 一、随机变量的相互独立性 二、离散型随机变量的条件分布 三、连续型随机变量的条件分布 四、小结 第二节 多维随机变量 及其分布(3) 随机变量的独立性是概率论中的一 个重要概念.两随机变量独立的定义是： 联合分布 边缘分布 两事件A,B独立的定义是： 若P(AB)=P(A)P(B) 则称事件A,B独立 . 设 X,Y是两个r.v，若对任意的x,y,有 则称X,Y相互独立 . 1.定义2.6 用分布函数表示,即 设 X,Y是两个r.v，若对任意的x,y,有 则称X,Y相互独立 . 它表明，两个r.v相互独立时，它们的联合 分布函数等于两个边缘分布函数的乘积 . 其中 是X,Y的联合密度， 成立，则称X,Y相互独立 . 若对任意的 x, y, 有 若 (X,Y)是连续型r.v ,则上述独立性的 定义等价于： 分别是X的 边缘密度和Y 的边缘密度 . 若 (X,Y)是离散型r.v ，则上述独立性的定义等价于： 则称X和Y相互独立. 对(X,Y)的所有可能取值(xi, yj),有 解 例1 (1)由分布律的性质知 特别有 又 (2) 因为 X 与 Y 相互独立, 所以有 例2 设(X,Y)的概率密度为 问X和Y是否独立？ x0 即： 对一切x, y, 均有： 故X,Y 独立 y 0 解： 解 由于X 与Y 相互独立, 例3 因为X与Y 相互独立, 解 所以 于是 求随机变量 (X,Y) 的分布律. 例4 设两个独立的随机变量 X 与Y 的分布律为 问题 定义 例1 解 定义 答 请同学们思考 说明 联合分布、边缘分布、条件分布的关系如下 联合分布 条件分布函数与条件密度函数的关系 边缘分布 条件分布 联合分布 解 例3 又知边缘概率密度为 解 例4 1. 若离散型随机变量 ( X,Y )的联合分布律为 独立性 条件分布 解 例1