2-3第三节高阶导数.ppt

高等数学电子教案 武汉科技学院数理系 第三节 高 阶 导 数 可导函数y=f(x)的导数y’=f’(x)仍然是某区间上x的函数,如果它仍然可导,则导函数的导数称为原来函数的二阶导数,记作f”(x). 类似的，二阶导数的导数称为y=f(x)的三阶导数..... 函数y=f(x)的n阶导数为 二阶及二阶以上的导数称为高阶导数,根据高阶导数的定义，可以一阶一阶地求，也可以应用前面的求导公式和法则进行计算. 常数y=C的高阶导数 y’ ＝y”＝....＝ y (n) ＝0 (n∈N) 下面我们来推导一些常用的高阶导数公式: 2. 幂函数 y＝x n (n∈N) 的高阶导数 3. 指数函数y=ax(a0,a≠1)的高阶导数 高阶导数的关键 是求其规律性.必 要时采用恒等变换 4. y ＝logax (a0,a≠1) 的高阶导数 5. y ＝ sinx 与 y＝ cosx 的高阶导数 6. 代数和 的高阶导数 7. 乘积 y＝ uv 的高阶导数 这称为莱布尼兹公式，它和二项式公式有类似的记忆 例1 求y＝ ln(1+x) 的n阶导数 例2 求y=aebx的n阶导数 (ab≠0) 例3 已知y=x2ex,求y(10) 例4 求下列函数的n阶导数 分析：1. 2. 直接采用1/(1+x)的n阶导数的结果要方便些. 例4 求下列函数的n阶导数 3. 例4 求下列函数的n阶导数 例5 高阶导数 高阶导数的基本公式