2006年高二数学面面垂直判定人教版.ppt

* §1.15 两个平面垂直的判定 回顾旧知 （1）二面角的定义 （2）二面角的平面角的定义 （3）两个平面垂直的定义 问题引入： 建筑工人砌墙时，如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？ 问题引入 方法一： 建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴， 问题引入 那么所砌的墙面与地面垂直。 大家知道其中的理论根据吗？ ——它就是本节课的内容之一：平面与平面垂直的判定定理。 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 猜想： 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 已知：AB⊥β，AB∩β=B，AB α 求证：α⊥β. ∪ 证明： α β C D A B E 在平面β内过B点作直线BE⊥CD，则∠ABE就是二面角α--CD--β的平面角， 设α∩β=CD,则B∈CD. ∪ ∵AB⊥β，CD β，∴AB⊥CD. ∪ ∵AB⊥β，BE β， ∴AB⊥BE. ∴二面角α--CD--β是 直二面角，∴α⊥β. 两个平面垂直的判定定理： 线线垂直 线面垂直 面面垂直 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 关键是找或作其中一个平面的垂线 课堂练习： 1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（ ） 3. 如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线, 则α⊥β.（ ） 一、判断： × × 4.若m⊥α，m β，则α⊥β.( ) ∪ √ 2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条 直线，则α⊥β.（ ） √ 1.过平面α的一条垂线可作_____个平面 与平面α垂直. 2.过一点可作_____个平面与已知平面垂 直. 二、填空题： 3.过平面α的一条斜线，可作____个平 面与平面α垂直. 4.过平面α的一条平行线可作____个平 面与α垂直. 一 无数 无数 一 例1、设AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面，C是圆周上的任意点，求证：面PAC ⊥面PBC P A B C O 例题讲解 例2、空间四边形ABCD中，已知AB=3，AC=AD=2， ∠ DAC = ∠ BAC = ∠ BAD = 600， 求证：平面 BCD ⊥平面ADC A C B D O 例题讲解 例３、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。 求证：平面PAC?平面PBD。 证明： A B D P C O 例题讲解 *