2010-2011工科概率第一章.ppt

《概率论与数理统计》 作业册领取：每人6元，班长统一收、领、发 时间：第一周周三、四、五下午2:30-5:00, 地点：理学院4楼0450，公共数学教研室, 概率论的起源——分赌注问题 分赌注问题：在一次押注赌博中，规定先赢6局为胜，胜者可得全部赌金。现在赌徒甲赢5局，赌徒乙赢2局，但赌博因故中断，问如何合理分配赌金呢？ 分赌注法 乙只有连赢四局才能独得赌金， 其概率是1/2×1/2×1/2×1/2=1/16； 甲独得赌金的概率是1－1/16＝15/16， 故甲乙独得赌金的概率比为15：1。 因此甲乙两赌徒应按15：1来分赌注。 * * 概率统计是研究随机现象数量 规律的学科, 理论严谨, 应用广泛, 发展迅速. 不仅高等学校各专业都 开设了本课程, 而且在上世纪末， 此课程特意被教育部定为本科生考 研的数学课程之一，希望大家能认 前 言 前言 真学好这门重要课程. 确定性现象——太阳从东方升起 随机现象 —— 掷骰子(点数)，扔硬币(正反) 第一章 随机事件及其概率 §1.1 随机事件 对某事物特征进行观察, 统称试验. 若它有如下特点,则称为随机试验,用E表示 试验前不能预知会出现哪种结果 基本术语 1.1 可在相同的条件下重复进行 试验结果不止一个,但能明确所有可能结果 样本空间—— 随机试验E 所有可能的结果 样本空间的元素, 即E 的直接结果, 称为 随机事件 —— ?的子集, 记为 A ,B ,… 它是满足某些条件的样本点所组成的集合. 组成的集合称为样本空间 记为? 样本点(or基本事件) 常记为? ，? = {?} 其中T1,T2分别是该地区的最低与最高温度 观察某地区每天的最高温度与最低温度 有限样本空间 无限样本空间 投一枚硬币3次，观察正面出现的次数 例1、给出一组随机试验及相应的样本空间 掷一颗骰子出现的点数 基本事件 —— 仅由一个样本点组成的子集 它是随机试验的直接结果,每次试验必定发 生且只可能发生一个基本事件. 必然事件——全体样本点组成的事件,记为?, 每次试验必定发生的事件. 随机事件发生 —— 组成随机事件的一个样 本点发生 不可能事件——不包含任何样本点的事件, 记为? ,每次试验必定不发生的事件. A ? 随机事件的关系和运算 雷同于 集合的关系和运算 事件的关系和运算 文氏图 ( Venn diagram ) A 发生则 B 必发生 A B ? 且 1. 事件的包含 2. 事件的相等 (A 包含于B) 或 事件 A与事件B 至少有一个发生 发生 的和事件 —— 的和事件 —— —— A 与B 的和事件 ? 3. 事件的并(和) 或 事件 A与事件B 同时发生 发生 —— A 与B 的积事件 4. 事件的交(积) 的积事件 —— 的积事件 —— 发生 ? 事件 A 发生，但事件 B 不发生 —— A 与B 的差事件 5. 事件的差 —— A 与B 互斥 A、 B不可能同时发生 A B 两两互斥 两两互斥 6. 事件的互斥(互不相容) —— A 与B 互相对立 每次试验 A、 B中有且只有一个发生 A 称B 为A的对立事件(或逆事件)， 记为 注意：“A 与B 互相对立”与 “A 与B 互斥”是不同的概念 7. 事件的对立 8. 完备事件组 若 两两互斥，且 则称 为完备事件组 或称 为 的一个划分 吸收律 幂等律 差化积 重余律 事件的运算规律 对应 事件 运算 集合 运算 交换律 结合律 分配律 对偶律 运算顺序： 逆交并差，括号优先 B C A B A C A 分配律 图 示 A A B B 红色 区域 黄色 区域 交 例2 用图示法简化 ? A A 例3 化简事件 解 原式 例4 利用事件关系和运算表达多个 事件的关系 A ,B ,C 都不发生—— A ,B ,C 不都发生——