20101130概率论与数理统计第三章习题PPT3.ppt

第三章　多维随机变量及其分布习 题 课 一、重点与难点 二、主要内容 二维随机变量 二维随机变量的分布函数 二维离散型随机变量的分布律 二维连续型随机变量的概率密度 边缘分布函数 离散型随机变量的边缘分布 连续型随机变量的边缘分布 随机变量的条件分布 随机变量的相互独立性 随机变量函数的分布 三、典型例题 解 例2 [思路] 解 一、重点与难点 二、主要内容 三、典型例题 1.重点 二维随机变量的分布 有关概率的计算和随机变量的独立性 2.难点 条件概率分布 随机变量函数的分布 定 义 联 合 分 布 函 数 联 合 分 布 律 联 合 概 率 密 度 边 缘 分 布 条 件 分 布 两 个 随 机 变 量 的 函 数 的 分 布 随 机 变 量 的 相 互 独 立 性 定 义 性 质 二 维 随 机 变 量 推 广 (1) 定义 且有 (2) 性质 (3) n 维随机变量的概念 二维随机变量 ( X,Y ) 的分布律也可表示为: 离散型随机变量 ( X,Y ) 的分布函数为 (1) 定义 (2) 性质 表示介于 f (x, y)和 xoy 平面之间的空间区域的全部体积等于1. (3) 说明 (4) 两个常用的分布 　　设 D 是平面上的有界区域, 其面积为 S, 若二 维随机变量 ( X, Y ) 具有概率密度 则称( X,Y )在D上服从均匀分布. 若二维随机变量 ( X,Y ) 具有概率密度 二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布. 为随机变量 ( X,Y ) 关于 Y 的边缘分布函数. 随机变量关于X 和 Y 的边缘分布函数分别为 联合分布 边缘分布 同理得 Y 的边缘概率密度 (1) 离散型随机变量的条件分布 同理可定义 (2) 连续型随机变量的条件分布 联合分布、边缘分布、条件分布的关系 联合分布 边缘分布 条件分布 联合分布 说明 (1) 若离散型随机变量 ( X,Y )的联合分布律为 (1)离散型随机变量函数的分布 当 X, Y 独立时, (2)连续型随机变量函数的分布 当 X, Y 独立时, 则有 推广 例1