2011-14-贝叶斯推断234809576.ppt

* 例4 某公司购进某种货物可分大批、中批和小批三种行动，记为 .未来市场需求量可分为高、中、低三种状态，记为 .三个行动在不同市场的利润如下: 这是一个收益矩阵,我们把它改写成损失矩阵如下: * * * * * * 贝叶斯判别和推断袁克虹 * 1. 笔试：4月14日 随堂考试 2. 大作业：4.13日全部交完； 考试安排 * 1. 贝叶斯推断方法 2. 贝叶斯决策方法 贝叶斯估计 * 1. 样本空间的划分 二、全概率公式 * 2. 全概率公式 全概率公式 全概率公式 * 全概率公式的主要用途在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终结果. 说明 * 有一批同一型号的产品,已知其中由一厂生产的占 30% , 二厂生产的占 50% , 三厂生产的占 20%, 又知这三个厂的产品次品率分别为2% , 1%, 1%,问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少? 设事件 A 为“任取一件为次品”, 解 例1 * 由全概率公式得 30% 20% 50% 2% 1% 1% A B1 B2 B3 * 称此为贝叶斯公式. 3. 贝叶斯公式 贝叶斯公式 * Bayes公式的意义 Bayes公式，其意义是：假设导致事件A发生的“原因”有Bi(i=1,2,…,n)个。它们互不相容。 现已知事件A确已经发生了，若要估计它是由“原因”Bi所导致的概率，则可用Bayes公式求出.即可从结果分析原因. * 例2 贝叶斯公式的应用 * 解 * (1) 由全概率公式得 (2) 由贝叶斯公式得 * * 贝叶斯决策的概念和步骤 概念：利用贝叶斯定理求得后验概率，据以进行决策的方法，称为贝叶斯决策方法。 先验概率的概念：根据历史资料或主观判断，未经实验证实所确定的概率。 * 已具备先验概率的情况下，贝叶斯决策过程的步骤为： （1）进行预后验分析，决定是否值得搜集补充资料以及从补充资料可能得到的结果和如何决定最优对策。 （2）搜集补充资料，取得条件概率，包括历史概率和逻辑概率，对历史概率要加以检验，辨明其是否适合计算后验概率。 （3）用概率的乘法定理计算联合概率，用概率的加法定理计算边际概率,用贝叶斯定理计算后验概率。 （4）用后验概率进行决策分析。 * 贝叶斯决策的优点及其局限性- 优点： （1）贝叶斯决策能对信息的价值或是否需要采集新的信息做出科学的判断。 （2）它能对调查结果的可能性加以数量化的评价，而不是像一般的决策方法那样，对调查结果或者是完全相信，或者是完全不相信。 （3）如果说任何调查结果都不可能完全准确，先验知识或主观概率也不是完全可以相信的，那么贝叶斯决策则巧妙地将这两种信息有机地结合起来了。 （4）它可以在决策过程中根据具体情况下不断地使用，使决策逐步完善和更加科学。 * （1）它需要的数据多，分析计算比较复杂， 特别在解决复杂问题时，这个矛盾就更为突出。 （2）有些数据必须使用主观概率，有些人 不太相信，这也妨碍了贝叶斯决策方法的推广使用。 回总目录 回本章目录 贝叶斯决策的优点及其局限性-局限性 * 为了提高某产品的质量，企业决策人考虑增加投资来改进生产设备，预计需投资90万元。但从投资效果看，下属部门有两种意见：一是认为改进设备后高质量产品可占90%；二是认为改进设备后高质量产品可占70%。根据经验决策人认为第一种意见可信度有40%，第二种意见可信度有60%。为慎重起见，决策人先做了个小规模试验：试制了5个产品，结果全是高质量产品。问现在决策人对两种意见的可信程度有没有变化？ 例3 * 回总目录 回本章目录 此问题中，决策人根据经验对两种意见的看法属于先验信息，在决策人试验之后，就需要利用贝叶斯公式，结合试验结果进行后验分析了。 首先计算得到： * 然后用贝叶斯公式计算 和 的后验概率， 可以看到，试验后决策人对两种意见的可信程度变为了0.7和0.3。这就是贝叶斯决策的后验概率。 * EX1 设θ是一批产品的不合格率，已知它不是0.1就是0.2，且其先验分布为 π（0.1）=0.7,π（0.2）=0.3 假如从这批产品中随机取8个进行检查，发现有2个不合格，求θ的后验分布。 解： 例4 * * “抽检3个产品全部不合格”与抽检“10个产品全部不合格”也是有差别的。在实际中，人们经常选用后验期望估计作为贝叶斯估计。 * 第二节 贝叶斯决策方法 一、决策的基本概念 决策就是对一件事要作决定.