2011-2012概率论与数理统计课件1.5.ppt

Independence of Events 设为两个事件， ， 一般。 [引例] 盒子里2只白球1只黑球，从中摸球2次，每次1只，不放回。设表示“第1次取到白球”， 表示“第2次取到白球”，求。 分析： , 又， ， 从而， 而， 。 思考：在上文中改一字，就会有， 这时，我们称事件与互相独立！！ §1.6 事件的独立性 定义1-4 设为两个事件，如果 则称为相互独立事件。 性质:(1)和任何事件独立； （2）、、也相互独立； （3）。 证明：（2）欲证明相互独立，只需证即可。 而 所以事件与事件相互独立。 同理 所以事件与事件相互独立。 所以事件与事件相互独立。 对于事件与事件，由于 同理可证 （3）。 例1-17甲、乙两人独立的解答同一道难题，他们能单独正确解答的概率分别是0.5和0.6，求此难题被正确解答的概率。 解：设表示:“甲正确解答”；表示:“乙正确解答”；表示:“此题被解出”。 则 ， 于是 由题意可认为事件与事件相互独立，因此 或 定义1-5 设为 个随机事件，若对任意的，及任意的有 则称相互独立。 当时，相互独立，指的是它们满足 ； ； ; 定义1-6 设为个随机事件，若任意两个事件相互独立，则称两两独立。 思考：两两独立和相互独立的关系？ 见例1-19Bernstein反例 设有电路（右图），其中1、2、3、 4为继电器接点，设 各继电器接点导通与否 相互独立，且每一继电 器导通的概率均为， 求—为通路的概率。 1 2 3 4 解：设事件表示：“第 个继电器接点导通”（）；事件表示：“—为通路”。 则 ，由于相互独立，所以 例1-19 一个元件能正常工作的概率叫做元件的可靠性；由元件组成的系统能正常工作的概率叫做系统的可靠性。设构成系统的每个元件的可靠性均为，且各元件能否正常工作是相互独立的.设个元件按照下图的两种联接方式构成两个系统（记为），求它们的可靠性，并比较两个系统可靠性的大小。 … 系统1 … 系统2 … 解：设如图所示，事件分别表示“第个元件正常工作”，事件分别表示“系统1、系统2正常工作”。则 … 系统1 … 系统2 … … 可证：当时，总有从而当 时，有，即系统2比系统1更可靠。 问 题 与 思 考 1．个事件相互独立与个事件两两独立有什么联系与区别？ 2．两个事件相互独立与两个事件互不相容有何联系与区别？ 独 立 专 题 1.设是两事件,且则 （A）互斥 （B）互逆 （C）互不独立 （D）相互独立 2.设三个事件两两独立,则相互独立的充分条件是 （A）与相互独立 （B）与相互独立 （C）与相互独 （D）与相互独立. （D） （A） 3.对于任意两个事件和,则 （A）若,则一定独立 （B）若,则有可能独立 （C）若,则一定独立 （D）若,则一定不独立 4.设是三个相互独立的随机事件,且则在下列给定的四对事件中不相互独立的是 （A）与 （B）与 （C）与 （D）与 （B） （B） 5.将一枚均匀硬币独立地掷两次,引进事件：“掷第一次出现正面”；：“掷第二次出现正面”；：“正反面各出现一次”；：“正面出现两次”， 则 （A）相互独立 （B）相互独立 （C）两两独立 （D）两两独立 6．设两个相互独立的事件和都不发生的概率是,发生而不发生的概率与发生不发生的概率相等,则 （C） 2/3 7.设相互独立,满足: 且已知 则