4第四讲晶体对称规律.ppt

第四讲 晶体宏观对称（二）对称组合定律及空间格子类型 1 对称要素组合定理  回顾上次讲课用到的模型： 绿柱石： L66L27PC 锆石：L44L25PC 萤石：3L44L36L29PC 从上面的结果可以看出什么规律？ ◆ 对称要素组合不是任意的，必须符合对称要素的组合定律； ◆ 当对称要素共存时，也可导出新的对称要素。 对称要素组合定理： 定理一：Ln?L2??LnnL2 (L2与L2的夹角是Ln基转角的一半) 逆定理： L2与L2相交，在其交点且垂直两L2会产生Ln，其基转角是两L2夹角的两倍。并导出其他n个在垂直Ln平面内的L2。 例如: L4?L2??L44L2 , L3?L2??L33L2 思考: 两个L2相交30°,交点处并垂直L2所在平面会产生什么对称轴? 定理二：Ln ?P ? ?LnP ? C (n为偶数) 逆定理： Ln ?C ? LnP ? C (n为偶数) P ?C ? LnP ? C (n为偶数) 这一定理说明了L2、P、C三者中任两个可以产生第三者。 因为偶次轴包含L2 。 定理3：Ln ?P// ?LnnP//（P与P夹角为Ln基转角的一半）； 逆定理：两个P相交，其交线必为一Ln，其基转角为P夹角的两倍，并导出其他n个包含Ln的P。 （定理3与定理2对应） 思考:两个对称面相交60°,交线处会产生什么对称轴? 定理4：Lin ? P// =Lin ?L2 ? ?Linn/2 L2 ? n/2 P// （n为偶数） ?Linn L2 ? nP//（n为奇数） 图示说明 例1：方解石：L33L23PC，此L3为Li3（有对称中心） 有一个L2是垂直Li3的（或有一个P是包含Li3的） 则：Li33L23P?L33L23PC 例2：四方四面体：有一个Li4，有P包含Li4 （或L2垂直于 Li4） 则其对称型为：Li42L22P 定理五：Ln ×Lm →mLnnLm （当L3 与L4 斜交时） 举例：萤石晶体模型：3L44L36L29PC 32种对称型推导表 2 空间格子类型与晶体常数特点  2.1空间格子的划分 2.1.1平行六面体的选择 对于每一种晶体结构而言，其结点(相当点)的分布是客观存在的，但平行六面体的选择是人为的。 对于一个空间点阵，可以划分出一个平行六面体作为一个基本单位，整个空间点阵可以由这个单位平行六面体在三维空间的平移而产生。划分平行六面体的方式有很多，但应遵循以下原则： 1）所选平行六面体的对称性应符合整个空间点阵的对称 性； 2）在不违反对称的前提下，应选择棱与棱之间直角关系 为最多的平行六面体； 3）在遵循前二条件的前提下，所选平行六面体的体积应 为最小； 4）当对称性规定棱间的交角不为直角时，则在遵循前三 个条件的前提下，应选择结点间距小的行列作为平行 六面体的棱，且棱间交角近于直角的平行六面体。 下面两个平面点阵图案中，请同学们画出其空间格子： 4mm mm2 mm2 引出一个问题：空间格子可以有带心的格子； 另外请思考：如果上面的图案对称为3m，该怎么画？ 空间格子的划分 划分7种平行六面体，对应于7个晶系 形状及参数？(七种形态) 2.1.2晶体常数特点 依据晶体对称特点、高次对称轴及对称轴的数量进行分类，各晶系晶体常数a、b、c及其夹角α、β、γ的相互关系如下： 1）等轴晶系：a=b=c，；α=β=γ=90°； 2）四方晶系：a=b≠c，α=β=γ=90°； 3）六方晶系：a=b≠c，α=β=90°，γ=120°； 4）三方晶系：a=b=c，α=β=γ≠90°； 5）斜方晶系：a≠b≠c，α=β=γ=90°； 6）单斜晶系：a≠b≠c，α=γ =90°、β≠90° 7）三斜晶系：a≠b≠c，α≠β≠γ≠90° 2.2平行六面体中结点的分布（即格子类型） 1）原始格子（P）：结点分布于平行六面体的八个角顶上。 2）底心格子（C、A、B）：结点分布于平行六面体的角顶及某一对面的中心。 3）体心格子（I）：结点分布于平行六面体的角顶和体中心。 4）面心格子（F）：结点分布于平行六面体的角顶和三对面的中心。