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數學本質概念 財金五 董毓琳 法文五 鍾汝森 壹 數學結構 一、為什麼要學統計? 二、何謂「統計」 (一)統計學定義 (二)統計資料 (三)資料整理方式 (四)統計方法 三、描述統計/敘述統計 (一) 次數分配表 (二) 統計圖 (三) 統計量數 為什麼要學統計 ? 面對不確定的情境時經常要做一些重要的決策,但許多人的決策並非很有理性。 理性的決策需要一些統計推論的概念。 使人在面對不確定情況時能做更合理的策略。 何謂「統計」 統計學定義 統計學為資料的蒐集、整理、陳列與分 析,並依照分析的結果,作成合理決策的學科。 何謂「統計」 統計資料 大量的:統計資料都是大量觀測群體而得的數據。 數字的:統計資料都是數字的,不是數字的資 料也能加以量化。 客觀的 :統計資料必是觀察、調查、登記或實 驗而得到之具體存在的事實。 何謂「統計」 資料整理方式 何謂「統計」 統計方法 描述統計/敘述統計 次數分配表 蒐集的資料經過分組與整理後,依照特定之格式將資料呈現出來之表格形式。 目的乃在於顯示數字資料之分布狀況,便於分析與應用。 當資料不多時,可以採列舉式;但若資料太多時,可採分組式。 次數分配表 描述統計/敘述統計 統計圖 將統計量以更簡明易讀的圖表方式呈現,用來表示相互關聯的數量關係的圖形。 製作的原則 正確性 合理性 簡明性 適切性 美觀性 統計圖—長條圖 統計圖—長條圖 特性 1.各分組的次序可以變動。 2.長條間必須留間隔。 3.長條圖沒有所謂底部刻度。 4.長條圖的長條寬度沒有意義。 繪製方法 1.每一個長條代表一組。 2.長條可以水平或垂直描繪。 3.長條寬度比長條間之間隔寬。 4.長條通常按高矮次序排列,然而分類中有「其他」項,均列於最後。 統計圖—折線圖 統計圖—折線圖 統計圖—圓形圖 統計圖—圓形圖 特性 1. 每一個資料項目在圓形單位所佔的百分比。 2. 毎一項資料項目的百分比相加等於100%。 3. 顯示各項相對於項總和的比例大小。 繪製方法 1. 以圓形為一個單位。 2. 算出毎一個資料項目的百分比。 3. 利用圓心角乘以每項的百分比,可以找出各項所佔的角度。 4. 毎個資料項目用不同顏色作為區分。 統計圖—直方圖 統計圖—直方圖 特性 1. 分組的次序不能變動。 2. 專用於表示連續型資料之次數分佈圖。 3. 除非有空組,否則長條間不能有空隙。 統計圖—其他圖表 描述統計/敘述統計 統計量數 統計量即是統計結構中的一種統計測度的現象。 平均數 (average) 中位數 (median) 眾數 (mode) 平均數 (average) 平均數指的是算術平均數,也就是在各資料中每個觀察值的和除以觀察數。 【例如】尖石國小三年5班學生有15人,這次期中考數學成績如下: 99,93,89,100,97,69,96,72,68,46,81,31,54,91,55 全班數學成績平均 →尖石國小三年5班這次期中考數學成績平均為76.067分。 平均數 (average) 中位數 (median) 將一組數字資料按其數字大小由小而大排列,而位置居於中間者為該群資料之中位數。 如果在數字資料中的數目是偶數,則中位數是兩個中間數的平均數。 【例如】尖石國小三年5班學生有15人,這次期中考數學成績如下: 99,93,89,100,97,69,96,72,68,46,81,31,54,91,55 由小到大:31,46,54,55,68,69,72,81,89,91,93,96,97,99,100 找出最中間的數:81 →尖石國小三年5班這次期中考數學成績的中位數為81分。 中位數 (median) 眾數 (mode) 眾數是出現次數最多的那個數字。 【例如】光復國小二年孝班25位學生家庭子女個數如下資料: 3,2,1,2,2,3,4,1,2,2,1,1,2,2,1,2,2,1,2,3 由小而大→1,1,1,1,1,1, 2,2,2,2,2,2,2,2,2,2←有10個家庭 3,3,3, 4 →光復國小二年孝班學生家庭子女個數最多的是家裡有2個小孩。 眾數 (mode) 貳、認知結構 一、兒童統計上的認知發展 二、統計教材的認知結構 (一)統計的內涵 (二)統計的四個步驟 (三)分類活動 (四)表徵活
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