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18.（12分）设点（p,q）在｜p｜≤3,｜q｜≤3中按均匀分布出现,试求方程x2+2px-q2+1=0的两根都是实数的概率. 【解析】由｜p｜≤3,｜q｜≤3可知, （p,q）的点集组成了边长为6的正方形 区域.由方程x2+2px-q2+1=0的两根都是 实数得Δ=（2p）2 -4（-q2+1）≥0,即p2+q2≥1,故当点（p,q）落在以原点为圆 心,1为半径的单位圆上或其外部时,方程两根都是实数.因此, 所求概率为 19.(12分）（2011·浏阳模拟）袋子中有质地、大小完全相同的4个球，编号分别为1,2,3,4.甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，若两个编号的和为奇数算甲赢，否则算乙赢.记基本事件为（x,y),其中x,y分别为甲、乙摸到的球的编号. （1）列举出所有的基本事件，并求甲赢且编号的和为5的事件发生的概率； （2）比较甲胜的概率与乙胜的概率，并说明这种游戏规则是否公平.（无详细解答过程，不给分） （3）如果请你猜这两球的号码之和，猜中有奖.猜什么数获奖的可能性大？说明理由. 【解析】（1）共有16个等可能事件列举如下（1,1),(1,2), (1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2)，(3,3)， (3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4). 设甲胜且两数字之和为5为事件A，则事件A包含（1,4),(2,3), (3,2),(4,1)共4个基本事件. ∴ （2）这种游戏公平. 设甲胜为事件B，乙胜为事件C，则甲胜包含（1,2),(1,4), (2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,1),(4,3)共8个基本事件， ∴甲胜的概率 从而乙胜的概率P(C)=1-P(B)= , ∴P(B)=P(C)，故这种游戏公平. (十一) 第十一章 概率 （120分钟 150分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.一个家庭有2个小孩,则所有等可能的基本事件有（ ） （A）（男,女）（男,男）（女,女） （B）（男,女）（女,男） （C）（男,男）（男,女）（女,男）（女,女） （D）（男,男）（女,女） 【解析】选C.从等可能的角度看,一男一女的概率与两个都是男的概率是不同的,因为一男一女包括先男后女，与先女后男两种等可能的情形. 2.（2011·威海模拟）先后抛掷两枚骰子，每次各1枚，则事 件“出现的点数之和大于3”发生的概率为（ ） （A） （B） （C） （D） 【解析】选A.先后抛掷两枚骰子，得到的基本事件总数为36 个，事件“出现的点数之和小于或等于3”包含的基本事件有 （1,1),(1,2),(2,1)共3个，故事件“出现的点数之和大于3” 发生的概率为 3.已知直线y=x+b,b∈［-2,3］,则直线在y轴上的截距大于1的 概率是（ ） （A） （B） （C） （D） 【解析】选B.试验的全部结果构成的区域是区间［-2，3］，所 求事件构成的区域为（1，3］，故所求概率为 4.对总数为50的一批零件抽取一个容量为10的样本,则每个零件被抽取的概率为（ ） （A）0.1 （B）0.2 （C）0.3 （D）0.5 【解析】选B.每个零件被抽取的概率为 5.如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空 白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为 的扇形，某人向 此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能 性都一样，则它击中阴影部分的概率是（ ） （A） （B） （C） （D）与a的取值有关 【解析】选A.几何概型， 故选A. 6.(2011·芜湖模拟）设集合P={b,1},Q={c,1,2},P Q, 若b,c∈{2,3,4,5,6,7,8,9}，则b=c的概率是( ) 【解析】选C.因为P Q,所以b=2或b=c,且c≠2,又b,c∈ {2,3,4,5,6,7,8,9},所以b的取值有8种情形，c的取值有7 种情形；当b=2时，c的取值有7种情形；当b=c且c≠2时， 有7种情形，所以共有14个等可能基本事件，所求概率是 故选C. 7.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点 数1,2,3,4,5,6）,骰子朝上的点数分别为x,y,则log2xy=1的概 率为（ ） （A） （B） （C） （D） 【解析】选C.先后抛掷两枚骰子共有6×6=36种不同的情况.满