斜线在平面上的射影直线.ppt

自学课本27页部分，理解以下概念的含义： （1）点在平面内的射影 （2）平面的斜线、斜足、点到平面的斜线段 （3）斜线在平面内的射影、斜线段在平面内的 射影. * 斜 线 在 平 面 上 的 射 影 p O 自一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的射影； 这个点与垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段。 Q 一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足。 斜线上一点与斜足间的线段叫做这点到这个平面的斜线段。 A C B 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影； 垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段在这个平面上的射影。 斜线上任意一点在平面上的射影，一定在斜线的射影上。 A C B D E 垂线段比任何一条斜线段都短 从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段AB、AC、AD、AE…中，哪一条最短？ A C B O OB=OC ? AB=AC OB＞OC ? AB ＞AC AB=AC ? OB=OC AB ＞AC ? OB＞OC 射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长 相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长 A C B O 定理 从平面外一 点向这个平面所引的 垂线段和斜线段中， （1）射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长 （2）相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长 （3）垂线段比任何一条斜线段都短 1.点P是△ABC所在平面外一点，且P点到△ABC三个顶点距离相等，则P点在△ABC所在平面上的射影是△ABC的 心。 P C B A O 练习 外 练习 2.判断下列说法是否正确 （1）两条平行直线在同一平面内的射影 一定是平行直线 （ ） （2）两条相交直线在同一平面内的射影 一定是相交直线 （ ） （3）两条异面直线在同一平面内的射影 要么是平行直线，要么是相交直线 （ ） （4）若斜线段长相等，则它们在平面内 的射影长也相等 （ ） A B a a a a b b b b A G F E D C B H HC与FG在平面ABCD上的射影分别是什么？ FG与EA在平面ABCD上的射影分别是什么？ BC与A点 DC与BC HC与EF在平面ABCD上的射影分别是什么？ DC与AB A B O N M 从平面内一点发出的斜线段，长度虽然相等，但射影不一定相等。 从平面外不同点发出的斜线段，长度虽然相等，但射影不一定相等。 （2）平面的斜线、斜足、点到平面的斜线段 一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直时，这条直线叫做平面的斜线，斜线和平面的交点叫斜足.从平面外一点向平面引斜线，这点与斜足间的线段叫做这点到这个平面的斜线段. ? 平面的斜线 Q 斜足 P 点P到平面的斜线段 ? （3）斜线在平面内的射影、斜线段在平面内的射影. 从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足 和斜足的直线叫做斜线在平面内的射影 垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段在 这个平面内的射影. P Q P 斜线在平面内的射影 斜线段在平面内的射影