2013届高考一轮复习(理数,浙江)-第38讲简单的线性规划问题.ppt

三 简单线性规划的实际应用 1.理解线性约束条件、线性目标函数、线性规划的概念； 2.掌握在线性约束条件下求线性目标函数的最优解； 3.了解线性规划问题的图解法； 4.掌握应用简单的线性规划解决生产实际中资源配置和降低资源消耗等问题，培养建立数学模型的能力. 1.二元一次不等式（组）表示的平面区域 (1)一般的，二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧的所有点组成的平面区域（半平面）不含边界线；不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域(半平面)包括边界线. (2)判定不等式Ax+By+C0(或Ax+By+C0)所表示的平面区域时，只要在直线Ax+By+C=0的一侧任意取一点(x0,y0),将它的坐标代入不等式，如果该点的坐标满足不等式,不等式就表示① 的平面区域；如果不满足不等式，就表示这个点所在区域的② 平面区域. (3)由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分. 该点所在一侧 另一侧 2.线性规划 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题. 满足线性约束条件的解(x,y)叫做③ ,由所有可行解组成的集合叫④ ；使目标函数取最大值或最小值的可行解叫做⑤ ，生产实际中有许多问题都可以归结为线性规划问题. 可行解 可行域 最优解 线性规划问题一般用图解法,其步骤如下： (1)根据题意，设出变量x、y; (2)找出线性约束条件； (3)确定线性目标函数z=f(x,y); (4)画出可行域（即各约束条件所示区域的公共区域）； (5)利用线性目标函数作平行直线f(x,y)=t(t为参数)； (6)观察图形，找到直线f(x,y)=t在可行域上使t取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案. 一 平面区域的确定 素材1 二　简单线性规划问题 素材2 　1.不等式x－2y＋60表示的平面区域在直线x－2y＋6＝0的( ) A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方 【例1】在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为(　　) A. B. C. D．2 【例】已知，求： (1)z＝x＋2y－4的最大值； (2)z＝x2＋y2－10y＋25的最小值； (3)z＝的范围． 【点评】充分理解目标函数并将目标函数赋予几何意义，如截距、点到直线的距离、过已知点的直线斜率等是本例求解的关键和切入点． 设实数x、y满足，则的最大值是　　. 【例】某工厂生产一种产品，其成本为27元/kg，售价为50/kg.生产中，每千克产品产生0.3 m3的污水，污水有两种排放方式： 方式一：直接排入河流； 【解析】设直线l：ax＋y＝0，将直线l平移，当且仅当能与AC重合时，其最大值的最优解有无穷多个． 因为kAC＝＝－， 所以－a＝－，得a＝，故选B. 【解析】 由P(2,3)A∩(?UB)可得，即，故选A. 不等式组表示以点A(1,4)，B(－3,0)，C(－2，－2)为顶点的三角形内部区域(不含边界)，则不等式组应是( ) A. B. C. D. 给出平面区域ABC(含边界)如图所示，其中A(5,2)，B(1,1)，C(1，)，若使目标函数z＝ax＋y(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为(　　) A. B. C．4 D. 　4.已知实数x、y满足，则x2＋y2的最小值是　5　. 【解析】不等式组确定的平面区域如图阴影部分． 【点评】线性规划问题关键在于审题、建模；通常要根据实际列出具有约束条件的不等式组，确定目标函数，分析其几何意义，转化成求最大(小)值问题． 　5.(2010·湖北卷)已知z＝2x－y，式中变量x、y满足约束条件，则z的最大值为　5　. 【解析】 在平面直角坐标系中，作出不等式组所表示的平面区域，如图中的阴影部分，可求得A(，－)，B(－1，－2)，C(0,1)，D(0，－1)． 所以SABC＝SCDB＋SCDA ＝|CD|·|xB|＋|CD|·|xA|＝.故选B. 　3.设集合U＝{(x，y)|xR，yR}，A＝{(x，y)|2x－y＋m0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，那么点P(2,3)A∩(?UB)的充要条件是( ) A．m－1，n5 B．m－1，n5 C．m－1，n5 D．m－1，n5 【解析】 画出可行域，得到一个三角形ABC，三个顶点分别为A(－2,0)，B(2,0)，C(0,2)，则SABC＝×4×2＝4. 【点评】作出平面区域，并分析其构成，是准确求出阴影部分面积的关键．【分析】该问